结论：被羁押后无罪又以新罪名立案的情况下，是否可申请国家赔偿需分情况讨论，主要取决于原羁押行为是否违法以及新罪名是否最终成立。

详细分析：

1. 原羁押行为违法且新罪名未成立：

   • 若原羁押行为（如拘留、逮捕）违反了刑事诉讼法的规定，或者超出了法定的时限，且最终因证据不足等原因决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，那么受害人有权依法向相关机关申请国家赔偿。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或者拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。

2. 原羁押行为合法但新罪名成立：

   • 若原羁押行为（如拘留、逮捕）是依法进行的，且符合刑事诉讼法的规定和时限，但后续因发现新的犯罪事实或证据而以新罪名立案，并最终判决有罪，那么受害人无权就原羁押行为申请国家赔偿。
   • 原因：在此情况下，原羁押行为并未侵犯受害人的合法权益，而是依法进行的刑事诉讼活动。新罪名的成立是基于新的犯罪事实或证据，与原羁押行为的合法性无关。

3. 原羁押行为违法但新罪名成立且原羁押与新罪名有关联：

   • 这是一个相对复杂的情况。如果原羁押行为违法，但后续发现的新罪名与原羁押行为有关联（例如，原羁押是因为涉嫌某罪，但后续发现更严重的罪行），且新罪名最终成立，那么受害人可能无法就原羁押行为单独申请国家赔偿。
   • 原因：虽然原羁押行为可能违法，但新罪名的成立可能被视为对原羁押行为的一种“合法化”或“延续”。然而，这并不意味着受害人完全丧失了寻求救济的权利。如果受害人认为新罪名的成立也是基于违法的侦查或起诉行为，他仍然可以在刑事诉讼过程中提出异议或申诉。

法律建议：

• 收集证据：若认为自己符合申请国家赔偿的条件，应首先收集相关证据材料，如拘留通知书、释放证明书、不起诉决定书或无罪判决书等，以证明自己的合法权益受到了侵害。
• 提出申请：接着，向赔偿义务机关（通常是原羁押机关）提出书面赔偿申请，并附上相关证据材料。赔偿义务机关应在规定期限内作出赔偿决定。
• 寻求救济：若赔偿义务机关未在规定期限内作出赔偿决定，或受害人对赔偿决定不服，可以依法向上级机关申请复议或向人民法院提起行政赔偿诉讼。

可能法律后果：

• 若申请成功，受害人将获得相应的国家赔偿，包括侵犯公民人身自由的赔偿金等。
• 若申请失败，受害人可能需要考虑其他救济途径，如申诉、控告等。

特别提醒：国家赔偿的申请和审理过程可能较为复杂和漫长，受害人应充分了解自己的合法权益和申请赔偿的程序要求，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。