结论：在主责且致一人死亡，保险公司赔偿已到位的情况下，交警仍有可能将案件移送检察院，是否移送取决于具体案情是否符合刑事立案标准。以下分情况详细说明：
若事故仅涉及民事赔偿，不存在其他刑事犯罪情节
根据《道路交通安全法》及相关司法解释，交通肇事罪的成立需满足“死亡一人或重伤三人以上，且负事故主要或全部责任”的实质要件。若事故仅因违反交通法规（如超速、酒驾等）导致一人死亡，但行为人无逃逸、酒驾毒驾、无证驾驶等法定加重情节，且保险公司已全额赔偿被害人损失，交警可能不会主动移送检察院。此时，案件通常以民事赔偿结案，行为人承担行政处罚（如吊销驾照、罚款）及民事赔偿责任。
若事故存在刑事犯罪情节，即使赔偿到位仍需移送
若行为人存在以下情形之一，即使保险公司已赔偿，交警仍需将案件移送检察院审查起诉：
- 逃逸情节：根据《刑法》第133条，交通肇事后逃逸的，处三年以上七年以下有期徒刑；逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。逃逸行为独立构成刑事犯罪，与赔偿无关。
- 酒驾/毒驾：若行为人血液酒精含量≥80mg/100ml或吸食毒品后驾驶，即使赔偿到位，仍需以危险驾驶罪或交通肇事罪追究刑事责任。
- 无证驾驶或驾驶无资质车辆：如驾驶报废车、拼装车等，可能构成交通肇事罪的加重情节。
- 主观故意或重大过失：如故意冲撞、严重违反操作规范等，可能被认定为故意犯罪或过失致人死亡罪。
检察院审查后的处理方式
即使案件移送检察院，检察院也可能根据具体情节作出不同处理：
- 相对不起诉：若行为人认罪认罚、赔偿到位且取得谅解，检察院可能依据《刑事诉讼法》第177条作出相对不起诉决定，案件终止于审查起诉阶段。
- 提起公诉：若检察院认为行为人社会危险性较大或需通过刑罚实现一般预防，仍可能提起公诉，由法院判决刑罚（如缓刑、实刑等）。
建议：
- 若您或家属涉及此类案件，建议立即委托律师介入，通过阅卷、与办案机关沟通等方式评估刑事风险。
- 即使保险公司已赔偿，仍需保留赔偿凭证、谅解书等证据，以争取从宽处理。
- 主动配合调查、如实陈述事实，避免因逃避责任加重处罚。
如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情及应对策略。