结论：被判刑三年以上后，不可以取保候审。取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，仅适用于判决生效前的侦查、审查起诉和审判阶段。一旦判刑，即表示刑事诉讼程序基本结束，进入刑罚执行阶段，此时不再适用取保候审制度。
详细分析：
取保候审的定义与适用阶段：
- 取保候审是一种刑事强制措施，旨在防止未被刑事羁押的犯罪嫌疑人、被告人逃避侦查、起诉和审判。它要求犯罪嫌疑人或被告人提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到。
- 取保候审适用的时间节点是在法院判决生效之前，具体包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。在这些阶段中，司法机关可以根据案件情况和犯罪嫌疑人、被告人的表现，决定是否采取取保候审措施。
判刑后的法律状态：
- 当犯罪嫌疑人、被告人被判刑后，表明刑事诉讼程序已经基本结束，开始进入刑罚执行阶段。此时，罪犯应当在监狱中服刑，执行所判处的刑罚。
- 在刑罚执行阶段，由于判决已经生效，且罪犯正在服刑，因此不再适用取保候审制度。这是因为取保候审的目的是为了保证诉讼的顺利进行，而判决生效后，诉讼已经结束，取而代之的是刑罚的执行。
特殊情况的处理：
- 虽然判刑后不能取保候审，但如果服刑人员在服刑期间出现特殊情况，如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会的，可以申请暂予监外执行。这是一种针对特定情况下的特殊处理方式，与取保候审有本质区别。
- 具体来说，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，若符合有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等情形，可以暂予监外执行。
维护合法权益的途径：
- 如果认为判决有错误，罪犯可以通过上诉、申诉等方式来维护自己的合法权益。这些途径是法律规定的正当程序，允许罪犯对判决提出异议并寻求纠正。但需要注意的是，这些途径并不包括取保候审。
- 上诉是罪犯在接到判决书后的一定期限内，向上一级人民法院提出重新审理的请求。申诉则是罪犯在刑罚执行期间，认为判决有错误而向人民法院或人民检察院提出的请求重新审查的申请。
建议：
- 对于已被判处三年以上有期徒刑的罪犯及其家属，应了解判刑后不再适用取保候审制度，并接受罪犯需要在监狱中服刑的现实。
- 如果罪犯在服刑期间出现特殊情况，如严重疾病、怀孕或哺乳等，可以及时向监狱或看守所提出暂予监外执行的申请，并按照法定程序进行办理。
- 如果认为判决有错误或存在不公，可以通过上诉或申诉途径来寻求改判或减轻刑罚。在此过程中，建议详细了解相关法律规定和程序要求，并准备好充分的证据和理由来支持自己的请求。
总之，被判刑三年以上后不可以取保候审，但罪犯及其家属仍可以通过其他合法途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。