结论：在此情况下，男方是有可能争取到抚养权的，但具体结果需根据双方实际情况及法院判决来确定。以下从多个角度进行分析：
一、法律关于抚养权的规定
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。但这一原则并非绝对，如果母亲存在不适宜直接抚养子女的情形，如患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；或者母亲有抚养条件但不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活等，父亲可以要求直接抚养子女。
二、本案具体情况分析
子女年龄：孩子才四个月大，原则上应由母亲直接抚养。但考虑到母亲存在信用卡债务问题，且可能因债务问题影响其抚养能力和抚养环境，这可能成为男方争取抚养权的一个有利因素。
母亲的经济状况：女方婚前欠信用卡十几万且没能力还，这可能表明其经济状况不佳，难以提供稳定的抚养环境。法院在判决抚养权时，会考虑双方的经济状况，以确保子女能够得到良好的抚养。
男方的抚养意愿和能力：如果男方有强烈的抚养意愿，且具备抚养子女的经济能力和生活条件，如稳定的收入、合适的居住环境等，这将增加其争取抚养权的成功率。
其他因素：法院在判决抚养权时，还会考虑子女的身心健康和合法权益，以及双方父母的抚养能力和抚养条件等综合因素。如果男方能够证明自己比女方更适合抚养子女，法院可能会将抚养权判给男方。
三、建议
收集证据：男方应积极收集证据，证明自己具备抚养子女的经济能力和生活条件，以及女方存在不适宜直接抚养子女的情形。
咨询专业律师：虽然我已经为你提供了法律分析，但每个案件都有其独特性。因此，我建议你直接向我咨询，以便更详细地了解你的具体情况，并为你提供更具体的法律建议。
考虑调解或协商：在诉讼前，双方可以考虑通过调解或协商的方式解决抚养权问题。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免对子女造成不必要的伤害。
关注子女的身心健康：无论抚养权最终判给哪一方，都应关注子女的身心健康和合法权益。双方应共同努力，为子女提供一个稳定、和谐的成长环境。