结论：针对您提出的“私人镶牙没执照又不肯赔钱怎样维护自己的利益”这一问题，您可以通过收集证据、协商调解、投诉举报以及提起诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
收集证据：
- 首先，您需要收集所有与此次镶牙服务相关的证据，包括但不限于：与对方的聊天记录、转账记录、镶牙前后的照片或视频、医疗诊断证明（如果镶牙导致了健康问题）等。
- 这些证据将用于证明您与对方之间存在服务合同关系，以及对方未提供合格服务或造成了损害的事实。
协商调解：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方进行协商，要求其承认错误并赔偿您的损失。
- 协商过程中，您可以明确提出自己的赔偿要求，并展示收集到的证据以支持您的主张。
- 如果对方同意赔偿，最好签订书面协议以明确赔偿金额、方式和时间等条款。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的卫生健康部门或市场监管部门投诉举报对方的非法行医行为。
- 投诉时，您需要提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够迅速介入调查并处理。
- 相关部门可能会对对方进行行政处罚，并责令其赔偿您的损失。
提起诉讼：
- 如果投诉举报也未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
- 在提起诉讼前，您需要准备好所有相关证据和起诉状等法律文书。
- 诉讼过程中，您需要按照法院的要求参加庭审，并展示证据以支持自己的主张。
- 如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方仍不履行判决，您可以申请法院强制执行。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 同时，非法行医行为也违反了《中华人民共和国医师法》等相关法律法规的规定，可能会受到行政处罚甚至刑事处罚。
建议与后果：
- 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击对方。
- 如果对方态度恶劣或拒绝赔偿，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。
- 如果最终通过法律途径解决问题，您需要做好长期应对的准备，因为诉讼过程可能会比较漫长和复杂。但请相信，只要您坚持自己的合法权益并积极配合法律程序，最终一定能够得到公正的裁决和赔偿。
进一步思考：
- 在选择镶牙服务时，建议您务必选择具有合法资质和良好口碑的医疗机构或医生进行服务，以避免类似纠纷的发生。
- 同时，您也可以了解一些基本的医疗知识和法律常识，以便在遇到类似问题时能够更好地保护自己的合法权益。
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