结论：在合伙体不愿起诉外部债务人的情况下，垫付人能否起诉外部债务人要求偿还，需视具体情况而定，但通常垫付人不能直接以自己的名义起诉外部债务人，不过存在一些例外情形和解决路径。
一、一般原则：垫付人不能直接起诉外部债务人
在合伙关系中，合伙体作为一个整体对外承担债务和享有债权。当合伙体与外部债务人之间存在债权债务关系时，原则上应由合伙体作为权利主体来主张债权。垫付人虽然为合伙体垫付了款项，但这并不改变债权债务关系的主体，即债权人是合伙体，而非垫付人个人。因此，在一般情况下，垫付人不能直接以自己的名义起诉外部债务人要求偿还。
二、例外情形：垫付人可能获得起诉权的情况
获得合伙体授权：
- 如果合伙体明确授权垫付人代表合伙体起诉外部债务人，那么垫付人就可以基于这一授权以合伙体的名义进行诉讼。这种情况下，垫付人实际上是作为合伙体的代理人参与诉讼。
垫付行为构成债权转让：
- 在某些特殊情况下，如果合伙体与垫付人之间达成协议，将合伙体对外部债务人的债权转让给垫付人，并且这一转让行为符合法律规定的条件（如通知债务人等），那么垫付人就可以基于这一债权转让关系以自己的名义起诉外部债务人。但这种情况较为少见，且需要严格的法律程序和证据支持。
合伙体解散或无法行使权利：
- 如果合伙体已经解散，或者由于某种原因（如全体合伙人失踪、死亡等）无法行使对外部债务人的债权，那么垫付人可能有机会通过法律程序（如申请破产、清算等）来维护自己的权益。但这种情况下，垫付人需要证明自己为合伙体垫付款项的事实，以及合伙体无法行使债权的情况。
三、解决路径与建议
与合伙体协商：
- 垫付人可以首先尝试与合伙体进行协商，说明自己的垫付情况和诉求，争取获得合伙体的理解和支持。如果合伙体同意起诉外部债务人，那么问题就迎刃而解了。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，垫付人可以寻求法律援助，咨询专业律师（如我）的意见。律师可以根据具体情况为垫付人提供法律建议，并帮助垫付人制定合适的诉讼策略。
考虑其他法律途径：
- 如果直接起诉外部债务人不可行，垫付人还可以考虑其他法律途径来维护自己的权益。例如，如果垫付行为是基于某种合同关系（如借款合同、担保合同等），垫付人可以依据合同关系向相关责任人主张权利。
进一步思考：在处理此类问题时，垫付人需要充分了解合伙关系的法律性质和债权债务关系的主体问题。同时，垫付人还需要注意保留相关证据（如垫付凭证、合伙协议、授权文件等），以便在需要时证明自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。