事业单位提拔与是否允许从事公司工作之间，并没有直接的禁止性规定，但具体是否可行需结合事业单位的性质、岗位性质以及相关法律法规和单位内部规定来综合判断。以下从几个角度进行分析：

1. 事业单位性质与岗位性质：

   • 事业单位通常分为公益一类、公益二类和公益三类，不同类别的事业单位在人员管理、经费来源等方面存在差异。一般来说，公益一类事业单位人员管理更为严格，可能更倾向于禁止或限制员工从事外部经营活动。
   • 岗位性质也是重要考虑因素。如果提拔的岗位属于管理岗位或专业技术岗位，且单位有明确规定禁止或限制员工从事外部经营活动，那么员工在提拔后可能需遵守这些规定。

2. 相关法律法规：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法律法规，事业单位工作人员有违反国家规定从事或者参与营利性活动，或者兼任职务领取报酬等行为的，可能会受到相应的处分。但这并不意味着所有事业单位员工都不能从事公司工作，而是需要看具体行为是否违反了相关规定。
   • 另外，如果员工在事业单位的工作与拟从事的公司工作存在利益冲突，如利用事业单位的资源或信息为公司谋取利益，那么这种行为是明确禁止的。

3. 单位内部规定：

   • 不同的事业单位可能有不同的内部规定，这些规定可能涉及员工从事外部经营活动的限制、审批程序等。因此，在提拔后是否允许从事公司工作，还需参考单位的具体规定。

4. 实际操作建议：

   • 咨询单位人事部门：在提拔后，如果考虑从事公司工作，建议首先咨询单位的人事部门或相关负责人，了解单位的具体规定和审批程序。
   • 评估利益冲突：仔细评估自己在事业单位的工作与拟从事的公司工作是否存在利益冲突，确保不会违反相关规定或损害单位利益。
   • 遵守法律法规：无论单位是否有明确规定，都应遵守国家相关法律法规，避免从事违法违规的营利性活动。

总结来说，事业单位提拔并不直接禁止员工从事公司工作，但具体是否可行需结合事业单位的性质、岗位性质、相关法律法规和单位内部规定来综合判断。如果有相关疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。