在面对“新职伤应该起诉谁”这一问题时，我们首先要明确的是，新职伤，即新就业形态就业人员职业伤害保险，是一项专门为快递员、网约车司机、外卖骑手等新就业形态劳动者量身定制的法定职业伤害保障制度。这项制度的目的是为了保障这些劳动者在工作过程中因职业伤害而产生的医疗、伤残、死亡等费用的支付。

一、新职伤的保障机制与责任主体

1. 保障机制：新职伤制度通常采取按单缴费的参保模式，由平台企业负担支出。这意味着，一旦劳动者在工作期间受伤，其看病和康复的费用，以及因职业伤害导致的伤残或死亡补偿，都将由工伤保险基金（或相关保险机构）按规定支付。

2. 责任主体：在大多数情况下，新职伤的理赔并不涉及起诉问题。因为当劳动者发生职业伤害时，他们应该首先向所参保的保险机构（如人保财险等）报案，并按照规定的流程进行职业伤害认定和理赔申请。保险机构在接到报案后，会进行调查核实，并根据认定结果支付相应的理赔款。

二、何时可能需要考虑法律途径

尽管新职伤制度设计得相对完善，但在极少数情况下，劳动者可能会遇到以下问题，这时可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益：

1. 保险机构拒赔或理赔不足：如果保险机构无正当理由拒绝支付理赔款，或者支付的理赔款明显低于应支付的金额，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的法律权益，并考虑通过诉讼等方式来要求保险机构履行支付义务。

2. 平台企业未履行参保义务：如果平台企业未按照规定为劳动者参保新职伤，导致劳动者在发生职业伤害时无法获得应有的保障，劳动者可以向相关部门投诉平台企业的违法行为，并考虑通过法律途径来要求平台企业承担相应的赔偿责任。

三、建议与总结

1. 了解并遵守新职伤制度：作为新就业形态劳动者，应该了解并遵守新职伤制度的相关规定，确保自己能够享受到应有的保障。

2. 及时报案并申请理赔：一旦发生职业伤害，应立即向所参保的保险机构报案，并按照规定的流程进行职业伤害认定和理赔申请。

3. 咨询专业律师：在遇到保险机构拒赔或理赔不足，以及平台企业未履行参保义务等问题时，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的维权途径。

综上所述，新职伤制度本身并不涉及起诉问题，但在极少数情况下，如果劳动者遇到保险机构拒赔或理赔不足，以及平台企业未履行参保义务等问题时，可能需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。