面对租赁合同中双方违约且承租人不愿搬离的情况，作为房东，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理这一问题，以维护自己的合法权益：
一、明确违约事实与合同条款
首先，您需要仔细查阅租赁合同，特别是关于违约责任、合同解除条件以及争议解决方式的条款。确认承租人的行为是否构成违约，比如未按时支付租金、擅自改变房屋结构或用途等。同时，收集能够证明承租人违约的证据，如租金支付记录、沟通记录（短信、微信、邮件等）、房屋损坏照片或视频等，这些证据在后续处理中将起到关键作用。
二、与承租人沟通协商
在确认承租人违约后，尝试与其进行沟通，了解其拒绝搬离的具体原因。有时候，承租人可能因为某些特殊情况（如临时找不到新住处）而暂时无法搬离。在沟通中，您可以表达自己的立场和诉求，同时倾听承租人的想法，尝试协商出一个双方都能接受的解决方案，比如给予一定的宽限期并收取合理的占用费用。
三、发送正式书面通知
如果沟通无果，您需要向承租人发送一份正式的书面通知。通知中应明确指出其违约行为、违反的合同条款、要求其搬离的具体日期以及不搬离可能面临的法律责任。确保通知内容合法、清晰，并通过挂号信、快递或当面送达（要求承租人签字确认收到）等方式，确保承租人能够收到并知晓通知内容。保留好送达凭证，以备后续使用。
四、寻求第三方调解
在发送书面通知后，如果承租人仍然拒绝搬离，您可以考虑向当地的居委会、街道办事处、房地产中介协会等相关机构寻求第三方调解。这些机构通常具备专业的调解经验和中立的立场，能够客观公正地协调双方的矛盾，促使双方达成和解。
五、法律途径解决
如果第三方调解也无效，您需要依法通过法律途径来维护自己的权益。这包括：
申请支付令：如果承租人拖欠租金等金钱债务，您可以向法院提交申请书和相关证据材料，申请支付令。法院经审查后会在规定时间内向承租人发出支付令。若承租人未在规定期间内提出异议或履行支付令，您可以向法院申请执行。
提起诉讼：如果承租人的违约行为较为严重，如根本违反合同约定、长期占用房屋拒不搬离等，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明承租人的违约行为，并按照法院的要求参与庭审。如果法院判决您胜诉，而承租人仍不搬离房屋，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。
六、注意事项与预防措施
在处理此类问题时，务必遵守相关法律法规，避免采取任何违法或不当手段。同时，为了预防类似情况的发生，建议您在签订租赁合同时就明确约定违约责任、争议解决方式以及合同解除条件等关键条款。这样，在出现纠纷时，您能够更有依据地维护自己的权益。
综上所述，面对租赁合同中双方违约且承租人不愿搬离的情况，您可以通过明确违约事实与合同条款、与承租人沟通协商、发送正式书面通知、寻求第三方调解以及法律途径解决等步骤来依法维护自己的权益。希望这些建议能够对您有所帮助。