在履行到期债务通知书下发后，申请人能否要求调查令需分情况讨论：

1. 调查令的申请主体与程序要求
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，调查令通常由当事人或其诉讼代理人向法院提出申请，用于调取与案件直接相关的证据材料。若申请人为案件当事人（如债权人），在履行到期债务通知书下发后，若需进一步调查债务人的财产线索（如银行账户、不动产登记等），可依法向法院申请调查令。但需注意：

   • 申请需在诉讼或执行程序中提出，且需符合法院对调查令的签发条件（如证据与案件关联性、必要性等）；
     
   • 若申请人已委托律师，律师可代为申请调查令，但需提交授权委托书及律师执业证明。

2. 履行到期债务通知书与调查令的关联性
   履行到期债务通知书是法院在执行程序中要求第三人（如次债务人）向债权人履行债务的文书。若第三人未按通知履行，申请人（债权人）可申请法院强制执行。此时，调查令的作用在于：

   • 核实第三人财产状况：若第三人主张无履行能力，申请人可通过调查令调取其财务记录、交易流水等，证明其实际履行能力；
     
   • 追查债务人转移财产线索：若债务人通过关联交易或隐匿财产规避执行，申请人可申请调查令调取债务人与第三人的资金往来证据。
     但需注意：调查令的申请需与执行程序直接相关，且法院可能要求申请人提供初步证据证明调查的必要性。

3. 实践中的限制与例外

   • 法院自由裁量权：即使申请人符合形式要件，法院仍可能以“调查内容与案件无关”“申请人未穷尽其他取证手段”等理由拒绝签发调查令；
     
   • 第三人配合义务：若调查令涉及第三人（如银行、行政机关），第三人可能以“保密规定”“内部流程”等为由拒绝配合，此时需通过法院强制执行措施（如罚款、拘留）督促履行；
     
   • 地域差异：部分地区法院对调查令的签发标准、适用范围存在差异，需结合具体管辖法院的司法实践判断。

建议行动：
若您作为申请人需申请调查令，应：

1. 准备书面申请书，明确调查目的、对象及证据内容；
   
2. 提交与案件相关的初步证据（如债务人未履行通知的证明、第三人财产线索的推测依据）；
   
3. 及时与执行法官沟通，说明调查令对推进执行程序的必要性。
   

如需进一步分析具体案件中的操作路径，可提供更多细节后向我咨询。