核心结论：能否补开发票取决于销售方的发票管理政策及具体交易情况，但收据签字本身不直接决定补开可能性，需结合以下因素综合判断。

1. 销售方的发票管理政策
   根据《发票管理办法》第十九条，销售方在收取款项后应当向付款方开具发票。若销售方未在交易时开具发票，理论上仍负有补开的法定义务。但实践中，部分商家可能因以下原因拒绝补开：

   • 交易时间久远，财务系统未留存记录；
     
   • 商家已注销或变更经营主体；
     
   • 商家以“已开具收据”为由主张无需重复开具。
     建议：直接联系销售方，明确要求补开发票，并引用上述法规强调其义务。若对方拒绝，可向当地税务机关举报（税务热线12366）。

2. 收据签字的法律意义
   女方在收据上签字仅证明其收到货物，不改变交易主体（付款方为男方）。若发票需开具给男方，需注意：

   • 若收据已载明男方为付款方，销售方应直接向男方补开；
     
   • 若收据未明确付款方，销售方可能要求男方出具付款证明（如银行转账记录）后补开。
     关键点：收据签字不影响发票补开权利，但需配合提供付款主体证明。

3. 特殊情形：首饰用途与税务处理

   • 若首饰为婚庆用途（如彩礼），根据《民法典》婚姻家庭编，彩礼属于附条件赠与，但不影响发票的合法性。销售方仍需按实际交易金额开具发票；
     
   • 若首饰涉及大额消费（如超过5万元），销售方可能要求提供付款方身份证明以符合反洗钱规定，此时需男方配合提供材料。

行动建议：

1. 男方应携带收据、付款凭证（如转账记录）及身份证明，与女方共同前往销售方处要求补开；
   
2. 若销售方拒绝，可向税务机关投诉并要求协调；
   
3. 若涉及纠纷（如离婚财产分割），发票可作为首饰价值证明，建议优先通过协商或诉讼解决争议时一并主张权利。
   

法律依据：

• 《发票管理办法》第十九条、第三十五条；
  
• 《民法典》第六百五十七条（赠与合同规定）。
  

如有进一步细节需分析（如交易时间、商家态度等），可补充说明后继续咨询。