结论：在公安阶段取保候审，检察院阶段也不起诉且继续取保候审的情况下，案件最终可能以不追究刑事责任的方式结案，但具体结果还需结合案件细节和证据情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律意义
取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它允许犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下等待审判。这通常意味着犯罪嫌疑人被认为对社会没有直接的危险性，或者案件证据尚不充分，需要进一步调查。在公安阶段和检察院阶段均被取保候审，说明犯罪嫌疑人在两个阶段都未被认为需要羁押。
二、检察院不起诉的法律后果
检察院不起诉，意味着检察院认为案件证据不足、犯罪情节轻微或者存在其他依法不应当追究刑事责任的情形，因此决定不向法院提起公诉。这是检察院对案件进行审查后作出的法律判断，具有法律效力。
三、案件可能的走向
不追究刑事责任：
- 在检察院不起诉的情况下，案件通常不会进入审判阶段，犯罪嫌疑人将不会被判处刑罚。
- 取保候审措施可能会随之解除，犯罪嫌疑人将恢复自由身。
证据补充与重新审查：
- 如果检察院在不起诉后，又发现了新的证据或者认为原不起诉决定有误，可以撤销原不起诉决定，重新提起公诉。但这种情况相对较少，且需要充分的证据支持。
其他法律后果：
- 即使检察院不起诉，犯罪嫌疑人仍可能面临行政处罚、民事赔偿等其他法律后果。这取决于案件的具体情况和相关法律法规的规定。
四、影响案件走向的因素
案件证据：
- 证据的充分性和确凿性是决定案件走向的关键因素。如果证据不足或者存在矛盾，检察院可能会选择不起诉。
犯罪情节：
- 犯罪情节的轻重也会影响检察院的决定。如果犯罪情节轻微，检察院可能会考虑不起诉或者建议适用缓刑等较轻的刑罚。
犯罪嫌疑人的态度：
- 犯罪嫌疑人的认罪态度、悔罪表现等也会影响检察院的决定。如果犯罪嫌疑人积极认罪、悔罪，并愿意赔偿损失，检察院可能会倾向于不起诉或者建议从轻处罚。
五、建议与注意事项
保持沟通：
- 犯罪嫌疑人及其家属应与律师保持密切沟通，及时了解案件进展和检察院的决定。
遵守取保候审规定：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证等。否则，可能会面临被撤销取保候审、重新羁押的风险。
准备应对可能的情况：
- 虽然检察院不起诉的可能性较大，但犯罪嫌疑人及其家属仍应做好应对可能情况的准备，如接受行政处罚、承担民事赔偿责任等。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此以上分析仅供参考。如果您或您身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据案件的具体情况和相关法律法规给出更准确的法律意见。