结论前置：孕妇在用人单位能否兼职，以及兼职后用人单位能否辞退，需根据具体的用工类型及实际情况来判断。一般来说，对于建立了劳动关系的兼职孕妇，用人单位不得随意辞退；但对于非全日制用工或特定情况下的劳务关系，可能存在例外。

详细分析：

1. 非全日制用工

   • 定义与特点：非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且无需支付经济补偿。
   • 对孕妇的影响：因此，对于符合非全日制用工定义的兼职孕妇，用人单位可以随时通知其终止用工，且不构成违法。这意味着，在这种情况下，孕妇的兼职工作可能相对不稳定。

2. 一般劳务兼职（建立了劳动关系）

   • 权利保护：如果兼职人员与用人单位之间建立了劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得随意解除劳动合同。这是为了保障女性员工的特殊时期权益。
   • 特殊情况：然而，如果孕妇严重违反了用人单位的规章制度（如《劳动合同法》第三十九条所述），或者不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，用人单位在履行了相关法定程序后，是有可能解除劳动合同的。但这种情况相对特殊，且需要用人单位提供充分的证据。
   • 合同约定：如果劳务合同中明确约定了在某些情况下用人单位有权解除合同，且怀孕的情形不符合该约定中的保护条款，那么用人单位可以依据合同约定进行处理。但即便如此，也需确保不违反法律法规对孕妇的特殊保护规定。

3. 一般劳务兼职（未建立劳动关系）

   • 合同依据：对于未建立劳动关系的劳务兼职，双方的权利义务主要依据双方签订的劳务合同来确定。
   • 合同约定处理：如果劳务合同中明确约定了解除合同的情形，且怀孕不属于禁止解雇的情形，那么用人单位可以依据合同约定进行辞退。但如果合同中没有相关约定或约定不明确，用人单位随意辞退怀孕兼职员工则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。

建议与总结：

• 对于孕妇而言：如果你打算在孕期兼职，建议首先明确与用人单位之间的用工类型（是非全日制用工还是建立了劳动关系），并仔细阅读劳务合同或劳动合同中的相关条款，了解自己的权益和义务。如果遭遇了不公平的对待或认为自己的权益受到了侵犯，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
• 对于用人单位而言：在处理与兼职孕妇相关的劳动问题时，应谨慎行事，确保遵守相关法律法规的规定。特别是在辞退兼职孕妇时，必须确保有充分的法律依据和证据支持，以避免不必要的法律风险。

总之，孕妇在用人单位能否兼职以及兼职后的权益保障问题，需要根据具体的用工类型和实际情况来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。