结论前置：10年的劳务派遣员工在符合法定条件时，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，但不能直接与用工单位签订。
详细分析
一、劳务派遣的特殊性及法律关系
劳务派遣是一种特殊的用工形式，涉及三方主体：劳务派遣单位（用人单位）、用工单位和被派遣劳动者。根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是法定的用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，与被派遣劳动者建立劳动关系，并负责签订劳动合同。因此，尽管被派遣劳动者可能在用工单位工作多年，但其劳动关系始终是与劳务派遣单位建立的。
二、无固定期限劳动合同的适用对象及条件
无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，当满足以下条件时，劳动者有权要求或同意与用人单位签订无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这里的“连续工作满十年”是指不间断地在同一用人单位（即劳务派遣单位）工作达到十年。对于劳务派遣员工而言，如果其在同一劳务派遣单位连续工作满十年，就有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形，续订劳动合同的：如果劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），那么在第三次续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
三、劳务派遣员工不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同的原因
法律关系的限制：由于劳务派遣员工与用工单位之间仅为劳务使用关系，而非劳动关系，因此不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同。劳务派遣单位作为用人单位，应当履行与劳动者签订劳动合同的义务。
劳务派遣的适用范围及特点：劳务派遣主要在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施，这体现了其临时性和辅助性的特点。这一特点与无固定期限劳动合同的稳定性特点相悖，进一步说明了被派遣劳动者不能直接与用工单位签订无固定期限劳动合同的原因。
四、特殊情况处理
在特定情况下，如用工单位因业务需要或劳动者表现优秀等原因，决定将被派遣劳动者转为正式员工并建立直接劳动关系时，需按照法定程序和要求进行处理。这通常涉及劳务派遣关系的变更和劳动合同的重新签订，需要各方协商一致并遵守相关法律法规的规定。但这种情况并不改变劳务派遣员工在符合法定条件时，应与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同的基本原则。
法律建议
了解自身权益：劳务派遣员工应了解自己的劳动关系是与劳务派遣单位建立的，而非用工单位。在符合法定条件时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
保留相关证据：为了证明自己在劳务派遣单位连续工作满十年或连续订立二次固定期限劳动合同等事实，劳务派遣员工应保留好相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等。
及时主张权利：在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，劳务派遣员工应及时向劳务派遣单位提出签订要求，并协商确定合同内容。如果劳务派遣单位拒绝签订或提出不合理条件，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
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