结论：在此情况下，村支员因偷盗集体财产突发疾病当场死亡，集体通常无需承担赔偿责任。但具体是否需要赔偿，还需根据实际情况，从多个角度进行详细分析。

分析角度一：侵权责任与因果关系

1. 侵权责任构成：侵权责任通常要求行为人实施了侵权行为，且该行为与损害结果之间存在因果关系。在此案例中，村支员偷盗集体财产的行为确实违法，但突发疾病并死亡并非由集体财产或集体行为直接导致。

2. 因果关系判断：突发疾病属于个人健康问题，与偷盗行为本身无直接因果关系。除非能证明集体财产的管理、保护措施不当（如存在安全隐患导致村支员在偷盗过程中受伤或发病），否则难以将死亡结果归咎于集体。

分析角度二：安全保障义务

1. 安全保障义务范围：集体对村支员并不负有特定的安全保障义务，除非村支员是在执行集体事务或处于集体管理的场所内，且集体未尽到合理的安全保障措施。

2. 本案具体情况：村支员是在偷盗集体财产的过程中突发疾病，这一行为本身不属于集体事务，也不在集体管理的正常范围内。因此，集体无需因其未尽到安全保障义务而承担赔偿责任。

分析角度三：特殊情况考量

1. 集体是否存在过错：如果集体在财产管理、安全防范等方面存在明显过错，且这种过错与村支员的死亡存在间接关联（如因集体管理不善导致村支员在偷盗过程中受到惊吓或触发旧疾），集体可能需承担一定的补偿责任，但这并非严格的赔偿责任。

2. 村支员自身责任：村支员作为完全民事行为能力人，应对其偷盗行为及可能产生的后果负责。突发疾病并死亡是其个人健康问题的结果，与集体无关。

建议与总结：

• 在此情况下，集体通常无需承担赔偿责任。但为避免潜在纠纷，集体可加强财产管理、安全防范措施，并定期对集体财产进行清查和保护。
• 如果村支员的家属认为集体存在过错并要求赔偿，集体应积极与家属沟通，解释相关情况，并必要时寻求法律帮助以维护自身权益。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律分析和建议。