核心结论：在拘留所被其他犯人打伤且鉴定为轻伤，可从追究打人者刑事责任、主张民事赔偿、向拘留所主张责任这三个方面来处理。以下是详细说明：
追究打人者的刑事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。由于伤情鉴定结果为轻伤，打人者的行为已经构成故意伤害罪，应当承担刑事责任。
- 处理流程：
- 报案：及时向拘留所的管理人员报告被打的情况，要求他们记录在案并协助处理。拘留所作为监管场所，有义务保障被监管人员的人身安全，他们应当将此事上报给相关的执法机关，如公安机关。
- 立案侦查：公安机关在接到报案后，会进行立案侦查，收集证据，包括对伤者的伤情鉴定报告、现场目击者的证言、打人者的供述等。
- 提起公诉：如果证据充分，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉，由法院对打人者进行审判，确定其刑事责任。
主张民事赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 处理流程：
- 收集证据：保留好所有与受伤治疗相关的票据，如医疗费发票、诊断证明、病历等，这些是主张赔偿的重要依据。同时，如果有因受伤导致误工的情况，要收集好单位的误工证明、工资条等证据，以证明误工损失。
- 协商解决：可以尝试与打人者或其家属进行协商，要求他们赔偿相应的损失。在协商过程中，要明确列出各项赔偿项目和金额，争取达成一个合理的赔偿协议。
- 提起民事诉讼：如果协商不成，可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，要向法院提交收集好的证据，证明打人者的侵权行为以及自己因此遭受的损失。法院会根据事实和法律规定，判决打人者承担相应的民事赔偿责任。
向拘留所主张责任
- 法律依据：拘留所作为监管机构，有责任保障被拘留人员的人身安全。根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯人身权的，受害人有取得赔偿的权利。如果拘留所存在管理疏忽、未及时制止暴力行为等过错，导致被拘留人员受伤，应当承担相应的赔偿责任。
- 处理流程：
- 提出申诉：向拘留所的上级主管部门提出申诉，说明自己在拘留所内被打伤的情况，以及认为拘留所存在管理过错的理由，要求上级部门进行调查处理。
- 申请国家赔偿：如果上级部门认定拘留所存在过错，可以向拘留所提出国家赔偿申请。在申请中，要详细说明受伤的经过、损失情况以及要求赔偿的项目和金额。拘留所会在规定的时间内进行审查，并作出是否赔偿的决定。
- 提起行政诉讼：如果对拘留所的赔偿决定不服，或者拘留所在规定时间内未作出赔偿决定，可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决拘留所承担国家赔偿责任。