当公司提出解除劳动合同时，赔偿的方式和标准主要取决于解除的原因以及具体情况。以下是对此问题的详细解答：
一、需支付经济补偿的合法解除情形
协商一致解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
劳动者无过错但不能胜任工作等情况：
- 这包括劳动者患病或非因工负伤不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任、以及劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。
- 在这些情况下，用人单位解除劳动合同需支付经济补偿金，计算标准与协商一致解除相同。
经济性裁员：
- 如果用人单位因特定经济原因（如破产重整、生产经营严重困难）需要裁减人员，且符合法定条件并提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施裁员，那么用人单位需向被裁减人员支付经济补偿金。
- 计算标准同样按照劳动者在本单位工作年限和月工资水平确定。
二、特殊疾病情况下的额外补助
- 对于因患病或者非因工负伤而被解除劳动合同的劳动者，如果经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，除了基本的经济补偿金外，用人单位还应发给不低于六个月工资的医疗补助费。
- 如果劳动者患重病和绝症，还应获得额外的医疗补助费。患重病的增加部分不低于医疗补助费的50%，患绝症的增加部分不低于100%。
三、需支付赔偿金的违法解除情形
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同（如女职工孕期、产期、哺乳期内解除劳动合同等），则需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 例如，若劳动者应得经济补偿为N个月工资，则违法解除时需支付2N个月工资的赔偿金。
四、无需支付补偿或赔偿的合法解除情形
- 在某些情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金。这包括劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效、以及被依法追究刑事责任等。
五、其他注意事项
- 未提前通知的代通知金：在某些情况下，如用人单位以非过失性辞退或经济性裁员为由解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，则需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
- 未依法支付劳动报酬等的加付赔偿金：若用人单位存在拖欠工资、加班费或经济补偿等行为，经劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付的，需按应付金额的50%至100%向劳动者加付赔偿金。
结论与建议
公司在解除劳动合同时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据不同情形确定是否需要支付经济补偿或赔偿金，并确保计算标准的准确性和合法性。如果公司无故辞退员工或未按法律规定给予补偿，员工有权向劳动仲裁委员会申请仲裁以维护自身权益。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以确保权益得到充分保护。