解除留置的决定是由监察机关在发现采取留置措施不当的情况下作出的。具体来说，这一决定过程涉及以下几个关键点：

1. 留置措施的审批与决定：

   • 监察机关在采取留置措施时，必须经过本机关领导人员的集体研究决定，确保决策的公正性和合理性。
   • 对于设区的市级以下监察机关，采取留置措施还需报上一级监察机关批准，以增加一层监督和制约。
   • 省级监察机关采取留置措施，则需报国家监察委员会备案，体现更高层次的监督。

2. 留置期限与解除条件：

   • 留置期限一般不得超过三个月，这是固定期限，不因案件情况的变化而变化。
   • 在特殊情况下，留置期限可以延长一次，但延长时间也不得超过三个月，因此留置期限最长不得超过六个月。
   • 监察机关在发现采取留置措施不当，如被调查人不存在严重职务违法或职务犯罪行为，或者留置条件已不满足时，应当及时解除留置。

3. 解除留置的程序：

   • 解除留置的决定同样需要经过监察机关的集体研究，确保决策的严谨性。
   • 对于省级以下（含省级）监察机关，如果涉及延长留置期限后的解除，除了经本机关领导人员集体研究决定外，还需确保之前的延长决定已经过上一级监察机关的批准。

4. 公安机关的角色：

   • 虽然公安机关在留置措施的执行过程中提供协助，如配合执行留置、看护被留置人员等，但解除留置的决定权始终掌握在监察机关手中。

综上所述，解除留置是由监察机关在发现采取留置措施不当的情况下，经过集体研究后作出的决定。这一过程体现了监察机关对留置措施的严格控制和程序制约，确保留置措施的合法性和合理性。