若辱骂他人后经调解要求道歉却不履行，被侵权方可以采取以下法律措施来维护自身权益：

1. 向法院提起民事诉讼：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。辱骂他人属于侵犯人格权的行为，被侵权方有权要求侵权方停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并可以要求赔偿损失。
   • 诉讼流程：被侵权方需准备相关证据，如辱骂的录音、录像、聊天记录、证人证言等，以证明侵权事实的存在。然后，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求侵权方履行道歉义务，并可能要求赔偿精神损失等。
   • 法律后果：若法院判决侵权方道歉而其仍不履行，被侵权方可以申请法院强制执行。法院可以采取公告、登报等方式，将侵权方的道歉内容公之于众，以维护被侵权方的合法权益。

2. 申请法院强制执行道歉内容：

   • 执行依据：在民事诉讼中，若法院判决侵权方道歉而其未履行，被侵权方可以依据生效的判决书向法院申请强制执行。
   • 执行方式：法院在执行过程中，会根据具体情况采取相应的措施，如要求侵权方在指定媒体上公开道歉、在特定场合下向被侵权方当面道歉等。若侵权方拒不执行，法院可以对其采取罚款、拘留等强制措施。

3. 考虑其他法律责任：

   • 行政责任：若辱骂行为情节严重，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，侵权方还可能面临行政处罚，如警告、罚款、拘留等。被侵权方可以向公安机关报案，要求对侵权方进行行政处罚。
   • 刑事责任：在极端情况下，若辱骂行为构成侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪，侵权方还可能面临刑事追究。被侵权方可以向公安机关报案，或者向法院提起刑事自诉，要求追究侵权方的刑事责任。

在采取法律措施时，被侵权方需要注意以下几点：

• 保留证据：及时收集并保留与辱骂行为相关的证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在诉讼或执行过程中证明侵权事实的存在。
• 选择合适的法律途径：根据辱骂行为的严重程度和自身需求，选择合适的法律途径来维护自身权益。若辱骂行为情节较轻，可以考虑通过调解、投诉等方式解决；若情节严重，则应及时向法院提起诉讼或向公安机关报案。
• 遵循法律程序：在采取法律措施时，应遵循法律程序和规定，确保自身行为的合法性和有效性。如有需要，可以寻求专业律师的帮助和指导。

若您遇到此类情况，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。