被工厂开除的劳务赔偿问题，需根据开除的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 若工厂违法开除（无合法理由或未履行法定程序）
   根据《劳动合同法》第48条、87条，工厂需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。例如：工作3年，赔偿金为6个月工资。
   关键点：工厂需承担举证责任，证明开除合法（如员工严重违纪、犯罪等）。若无法证明，即构成违法解除。

2. 若工厂合法开除（符合法定情形）

   • 员工过错性解除（如严重违反规章制度、失职造成重大损失、被追究刑事责任等）：工厂无需支付赔偿或补偿，但需证明解除合法（如规章制度经民主程序制定、已告知员工、事实证据充分）。
     
   • 无过错性解除（如员工患病后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任、客观情况重大变化导致合同无法履行）：工厂需提前30日书面通知或支付1个月工资（代通知金），并支付经济补偿金（标准同上）。
     例外：若员工存在《劳动合同法》第42条情形（如职业病、孕期产期哺乳期等），工厂不得以无过错性理由解除，否则仍属违法。

3. 若劳务关系（非劳动关系）被终止
   若双方为劳务关系（如退休返聘、临时用工等），不受《劳动合同法》保护，赔偿需按劳务合同约定处理。若无约定，一般无需支付经济补偿，但可主张实际损失（如未结清的劳务报酬）。
   区分关键：劳动关系需签订书面劳动合同、接受工厂管理、工厂支付工资并缴纳社保；劳务关系则无强制要求，双方地位更平等。

建议行动步骤：

1. 确认与工厂是劳动关系还是劳务关系（查看合同、工资发放记录、管理方式等）；
   
2. 若为劳动关系，要求工厂出具书面解除通知，明确解除理由；
   
3. 收集证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知、工厂规章制度等）；
   
4. 根据开除合法性，与工厂协商赔偿，或向劳动监察大队投诉、申请劳动仲裁。
   

如有进一步细节（如开除理由、合同类型等），可继续向我咨询，我会结合具体情况分析。