在劳动关系存续期间，劳动者或用人单位当然可以申请确认劳动关系。这一结论基于以下几点详细分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国劳动合同法》第十条：明确规定了建立劳动关系应当订立书面劳动合同，并指出已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。这一条款实际上确认了劳动关系自用工之日起即已建立，无论是否签订书面合同。
《中华人民共和国劳动法》第二条：界定了劳动法的适用范围，包括境内的企业、个体经济组织以及与之形成劳动关系的劳动者。这同样意味着，只要存在用工事实，即构成劳动关系，无需等待特定时间点或条件。
二、劳动关系确认的实质要件
劳动合同的存在：虽然书面劳动合同是确认劳动关系的重要证据，但并非唯一证据。在未签订书面合同的情况下，事实劳动关系同样受法律保护。
实际管理与被管理关系：用人单位对劳动者进行指挥、监督与管理，是劳动关系人身隶属性的体现。这种关系在劳动关系存续期间持续存在，是确认劳动关系的关键要素。
劳动给付与接受：劳动者为用人单位提供劳动，并接受其工作安排、管理、指挥与监督。这一过程中形成的权利义务关系，是劳动关系确认的实质内容。
报酬支付：用人单位向劳动者支付劳动报酬，是劳动关系存续期间的经济基础。报酬的支付形式、时间等，均可作为确认劳动关系的辅助证据。
三、特殊情况下的劳动关系确认
劳动关系存续期间不仅包括实际劳动期间，还涵盖试用期间、病假医疗期间、产假期间、休假期间、停薪留职期间等特殊时期。在这些特殊时期，尽管劳动者可能未实际提供劳动，但双方之间的劳动关系仍然存在，因此同样可以申请确认劳动关系。
四、申请确认劳动关系的程序与证据
申请程序：劳动者或用人单位在劳动关系存续期间，如需确认劳动关系，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁委员会将依法受理并审理案件，作出裁决。
证据要求：在申请确认劳动关系时，双方应提供相关证据以支持其主张。这些证据包括但不限于书面劳动合同、工资支付凭证或记录、缴纳社保费的记录、工作证或服务证等身份证明证件、招工招聘登记表或报名表等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
五、法律建议
保留证据：无论是劳动者还是用人单位，在劳动关系存续期间都应妥善保留相关证据，以便在需要时证明劳动关系的存在及其存续期间。
及时申请：如需确认劳动关系，建议尽早向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以免因时间拖延导致证据灭失或难以收集。
咨询专业律师：在申请确认劳动关系过程中，如遇到复杂情况或法律问题，建议及时咨询专业律师以获取专业指导和帮助（不过，既然你已经在向我咨询，有任何疑问都可以直接问我哦！）。
综上所述，劳动关系存续期间当然可以申请确认劳动关系。双方应依据相关法律法规和程序要求，积极提供证据以支持其主张，并咨询专业律师以获取专业指导和帮助。