当面临第二次劳动合同到期而单位不愿续签的情况时，作为劳动者，你可以采取以下策略进行谈判，以维护自己的合法权益：

一、明确法律权益，奠定谈判基础

首先，你需要明确自己在法律上的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反规章制度等情形的，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是你谈判的重要法律依据，确保你在谈判中能够有理有据地表达自己的诉求。

二、积极准备，充分展示工作价值

在谈判前，你需要做好充分的准备。这包括：

1. 整理工作成果：收集你的业绩数据、奖励证明、工作评价等，以展现你在公司的工作价值和贡献。
2. 明确诉求：确定你在谈判中的具体需求，如希望续签无固定期限劳动合同、要求合理的经济补偿等。
3. 了解公司情况：对公司的经营状况、行业地位等有所了解，以便在谈判中更好地把握公司的心理和底线。

三、选择合适时机与地点，进行坦诚沟通

1. 选择时机：在劳动合同到期前，尽早与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，避免合同到期后陷入被动。
2. 选择地点：选择一个双方都方便且能够深入沟通的地点，如公司的会议室或安静的咖啡厅等。
3. 坦诚表达：在沟通过程中，保持平和、理性的态度，坦诚地表达你希望续签无固定期限劳动合同的意愿，并说明你的工作表现和对公司的贡献。同时，也要倾听公司的意见和顾虑，寻求双方都能接受的解决方案。

四、协商经济补偿，确保权益不受损

如果公司确实无法续签无固定期限劳动合同，你需要与公司协商经济补偿事宜。根据法律规定，除用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，固定期限劳动合同期满终止时，用人单位需支付经济补偿。你可以依据自己的工作年限和工资水平，提出合理的经济补偿要求，并明确计算依据。

五、讨论工作交接与离职手续，确保顺利过渡

无论谈判结果如何，你都需要与公司讨论工作交接和离职手续事宜。主动提出交接计划，确保工作的顺利过渡。同时，明确离职证明的开具、社保和公积金的转移等流程，确保自己的权益不受影响。

六、保留证据，以备不时之需

在谈判过程中，你需要保留好所有与劳动关系相关的证据，包括劳动合同、工资条、工作记录、考勤记录、与公司沟通的记录（包括电子邮件、短信、通话录音等）以及续签意向书的发送记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。

七、寻求法律援助，维护合法权益

如果谈判未能达成一致，你可以寻求法律援助或咨询专业人士，了解自己的权利和义务，并考虑申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

总之，面对第二次劳动合同到期而单位不愿续签的情况，你需要明确自己的法律权益，积极准备并坦诚沟通，协商经济补偿并讨论工作交接与离职手续，同时保留好相关证据以备不时之需。在必要时，寻求法律援助来维护自己的合法权益。