结论前置：交了房租但没签合同，第二天房屋被卖，你作为租客的权益仍受法律保护，有权继续居住至租赁期满或获得相应赔偿。以下是具体分析：

1. 租赁合同的形式与效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同并非必须采用书面形式。即使没有书面合同，只要双方实际履行了租赁行为（如你支付了房租，房东接受了房租并允许你入住），即视为租赁合同成立。
   • 因此，你与房东之间已经形成了事实上的租赁关系，这一关系受法律保护。

2. 房屋买卖对租赁关系的影响：

   • 根据“买卖不破租赁”的原则，即使房屋在租赁期间被出售，原租赁合同对新的房屋所有人仍然有效。这意味着，新的房东需要继续履行原租赁合同中的义务，包括允许你继续居住至租赁期满。
   • 如果新的房东要求你立即搬离，你有权拒绝，并可以要求新的房东继续履行租赁合同或给予你相应的赔偿。

3. 你的权利与救济途径：

   • 继续居住：你可以选择继续居住在房屋内，直至租赁期满。如果新的房东干扰你的正常居住，你可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 要求赔偿：如果因为房屋被卖导致你不得不提前搬离，你可以要求房东或新的房东给予你相应的赔偿，包括但不限于搬家费用、临时住宿费用以及因提前搬离而产生的其他直接损失。
   • 法律诉讼：如果与房东或新的房东无法达成一致，你可以向法院提起诉讼，要求确认租赁合同的效力并维护你的合法权益。

4. 建议与注意事项：

   • 收集证据：尽快收集与租赁关系相关的证据，如房租支付凭证、与房东的沟通记录等，以证明你与房东之间存在事实上的租赁关系。
   • 与房东沟通：尝试与房东或新的房东进行沟通，明确你的权益和诉求，寻求和平解决的方式。
   • 寻求法律援助：如果沟通无果或遇到法律难题，及时寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护你的合法权益。

举例说明：假设你支付了三个月的房租，但只住了一个月房屋就被卖了。新的房东要求你立即搬离。在这种情况下，你有权拒绝搬离，并可以要求新的房东继续履行剩余两个月的租赁合同或给予你相应的赔偿。如果新的房东不同意，你可以向法院提起诉讼来维护自己的权益。

进一步思考：虽然法律保护了租客的权益，但在实际操作中可能会遇到各种复杂情况。因此，建议你在遇到类似问题时及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可行的救济途径。同时，也建议在未来的租赁行为中尽量签订书面合同，以明确双方的权利和义务，减少不必要的纠纷。