追加变更后投资人承担补充清偿责任，这一情形通常涉及的案由是“追加、变更被执行人异议之诉”或与原执行案件相关的案由，具体需结合案件背景来确定，但核心在于投资人因追加或变更而承担的补充清偿责任的法律关系认定。以下从几个角度详细分析：

1. 案由的确定原则：

   • 案由的确定通常基于当事人之间的法律关系性质以及争议的焦点。在追加变更后投资人承担补充清偿责任的情境中，核心争议在于投资人是否应因其追加或变更而承担额外的清偿责任。
   • 若该争议是在执行过程中提出的，且涉及对原执行裁定的异议，那么案由可能确定为“追加、变更被执行人异议之诉”。这类诉讼旨在审查执行过程中追加或变更被执行人的合法性及合理性。

2. 与原执行案件的关系：

   • 在许多情况下，追加变更后投资人承担补充清偿责任是原执行案件的一个延伸或补充。原执行案件可能涉及债务人无法履行债务，而债权人申请追加或变更其他主体（如投资人）为被执行人。
   • 因此，在确定案由时，也需要考虑原执行案件的性质和争议焦点。如果原执行案件是基于合同纠纷、借贷纠纷等，那么追加变更后投资人承担补充清偿责任的案由也可能与这些原案由存在关联。

3. 法律关系的认定：

   • 追加变更后投资人承担补充清偿责任，关键在于认定投资人与原债务人之间的法律关系，以及这种法律关系是否足以使投资人承担补充清偿责任。
   • 这可能涉及公司法、合伙企业法等相关法律的规定，以及投资协议、合伙协议等合同文件的约定。在认定法律关系时，需要综合考虑各种因素，包括投资人的出资情况、参与管理情况、收益分配情况等。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于涉及追加变更后投资人承担补充清偿责任的案件，建议当事人首先明确案件的具体背景和争议焦点，以便更准确地确定案由。
   • 同时，当事人应收集并整理相关证据材料，包括投资协议、合伙协议、出资证明、参与管理记录等，以支持自己的主张。
   • 在诉讼过程中，当事人应积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实、提供证据，并遵循法院的裁判结果。

举例说明：假设在一个合伙企业中，原合伙人因个人债务问题无法履行对债权人的清偿责任。债权人随后申请追加或变更其他合伙人（包括新加入的投资人）为被执行人，要求他们承担补充清偿责任。在这种情况下，案由可能确定为“追加、变更被执行人异议之诉”，同时涉及合伙企业法等相关法律的规定和合伙协议的约定。

综上所述，追加变更后投资人承担补充清偿责任的案由并非固定不变，而是需要根据案件的具体背景和争议焦点来确定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。