在刑侦阶段，家属确实是有权申请取保候审的，但这一权利的行使需要满足一定的法定条件并遵循相应的流程。以下是对这一问题的详细解析：

一、家属申请取保候审的法律依据

根据我国《刑事诉讼法》的明确规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人（如父母、养父母、监护人等）、近亲属（包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹）或者辩护人均享有申请变更强制措施的权利，这其中就涵盖了取保候审。因此，在刑侦阶段，作为近亲属的家属，完全有权提出取保候审的申请。

二、申请取保候审的条件

家属申请取保候审并非无条件，而是需要基于以下具体情形之一：

1. 犯罪嫌疑人可能面临管制、拘役或者独立附加刑的处罚；
2. 尽管可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会引发社会危险性；
3. 犯罪嫌疑人患有严重疾病至生活不能自理，或是处于怀孕、哺乳期的女性，且取保候审不会造成社会危险；
4. 羁押期限已满而案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施。

三、申请取保候审的流程

1. 准备材料：家属需要准备书面的取保候审申请书，详细写明申请人的基本信息、犯罪嫌疑人的基本情况、申请取保候审的事实和理由等。同时，根据具体情况，可能还需要提供相关证明材料，如疾病诊断证明、怀孕证明等。

2. 提交申请：将准备好的申请材料提交给负责案件侦查的公安机关。在刑侦阶段，案件通常由公安机关负责侦查，因此家属应向公安机关提出申请。

3. 等待决定并办理手续：公安机关在收到申请后，会在法定期限内（通常为7日内）对申请进行全面审查，综合考虑案件性质、情节、可能判处的刑罚以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素后，作出是否同意的决定。若同意，会签发相关法律文书，并责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金；若拒绝，则会书面通知申请人并给出明确理由。

四、注意事项

• 家属在申请取保候审时，应确保提供的所有信息真实有效，以免影响申请的审批。
• 取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，如不得离开所居住的市、县，不得干扰证人作证等。若违反规定，可能会被取消取保候审资格并重新被羁押。
• 取保候审并不等同于案件的终结或无罪释放，而是暂时改变强制措施的一种方式。案件仍将继续按照法律程序进行审理。

综上所述，家属在刑侦阶段确实有权申请取保候审，但具体能否获得批准还需根据案件的具体情况和法律规定来判断。因此，在申请前建议家属充分了解相关法律法规和申请流程，并咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。