当交强险的全责方（即投保人）对保险公司的赔付金额有异议，且不同意该金额时，确实有权通过法律途径来维护自己的合法权益，这包括起诉保险公司。以下是对此问题的详细解答：
一、可以起诉的情况
保险公司未依法履行交强险赔偿义务：
- 如果投保人在发生交通事故后，已经按照规定向保险公司报案并提交了相关证明材料，但保险公司却无故拖延或拒绝赔付，那么投保人完全有权提起诉讼，要求保险公司履行其赔偿义务。
对交强险赔偿范围、标准或金额有争议：
- 在交通事故处理过程中，如果伤者医疗费用高昂，而保险公司认为部分费用不属于交强险赔偿范围并拒赔，而投保人持相反意见，认为这些费用应该得到赔偿，那么此时双方就存在争议。投保人可以通过诉讼来解决这种争端，争取合理的赔偿金额。
二、起诉的法律依据
- 《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条明确规定，保险公司应在与被保险人达成赔偿协议后的10日内支付保险金。如果保险公司违反此规定，投保人可以依法起诉要求其履行赔偿义务。
- 同样，该条例的第二十三条详细列出了交强险的责任限额，包括死亡伤残、医疗费用和财产损失等赔偿项目。如果投保人认为保险公司的赔偿认定不合理，损害了其权益，也可以通过诉讼来争取合理赔偿。
三、起诉时的注意事项
证据收集：
- 投保人在起诉前应全面收集支持自己主张的证据，如交通事故责任认定书、医疗费用明细、财产损失评估报告以及与保险公司的沟通记录等。这些证据将有助于增加胜诉的可能性。
了解诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，民事诉讼时效期间为三年。投保人需确保在此期限内提起诉讼，以免丧失法律保护。
法院审理程序：
- 在道路交通事故损害赔偿案件中，承保交强险的保险公司通常会被列为共同被告。即使投保人未主动起诉保险公司，法院也可能依职权将其追加为被告。因此，投保人无需担心因未直接起诉保险公司而影响案件的审理。
正式提交起诉材料：
- 决定起诉后，投保人需向人民法院正式提交起诉状、相关证据和证明材料，以启动法律程序。
四、起诉后的可能结果
- 如果法院认定保险公司的赔付金额确实不合理，且投保人的主张有充分证据支持，那么法院可能会判决保险公司增加赔付金额或重新确定赔付范围。
- 如果法院认为保险公司的赔付金额是合理的，那么投保人的诉讼请求可能会被驳回。但无论如何，通过法律途径解决争议都是投保人维护自身合法权益的一种有效方式。
综上所述，当交强险的全责方对保险公司的赔付金额有异议时，他们完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，建议投保人充分了解相关法律法规和诉讼程序，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。