公司开除员工后员工病倒，这一情况需要分不同阶段和情形来具体分析处理：
一、医疗期内的情况
核心原则：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤享有医疗期，期间一般不得被辞退。医疗期的长短依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为三个月至二十四个月。
公司行为分析：
- 如果公司在员工医疗期内将其开除，这一行为很可能构成违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
员工权益保障：
- 员工在医疗期内享有病假工资或疾病救济费，具体标准根据地方规定和公司政策而定。
- 员工应保留好医疗证明、病假条等相关证据，以备后续维权之需。
二、医疗期满后的情况
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。
- 在此情况下，公司应支付员工经济补偿金，具体标准按照员工在公司的工作年限和月工资来计算。
经济补偿金的计算：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
员工病倒后的特殊情况：
- 如果员工在医疗期满后病倒，且病情严重到无法继续工作，公司应考虑员工的实际情况，给予必要的关怀和支持。
- 如果公司决定解除劳动合同，应确保程序合法，并支付相应的经济补偿金。
三、公司开除行为的合法性审查
合法解除劳动合同的情形：
- 如果员工存在严重过错，如违反公司规章制度、严重失职等，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 但在此情况下，公司应确保有充分证据证明员工的过错行为，并按照公司内部程序履行审批和处理程序。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
四、建议与措施
对于公司：
- 在处理员工病倒和开除问题时，应严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和公正性。
- 应注重人文关怀和沟通协商，以寻求最佳解决方案。
对于员工：
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，有权向人民法院提起诉讼。
总结来说，公司开除员工后员工病倒，这一情况需要分医疗期内和医疗期满后两种情形来具体分析。在医疗期内，公司一般不得开除员工；医疗期满后，如果员工不能从事原工作或另行安排的工作，公司可以依法解除劳动合同并支付经济补偿金。如果公司违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或者支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。