结论前置：劳动仲裁半个月没反应，并不意味着可以直接起诉。是否可以直接起诉，需根据具体情况来判断。
详细分析：
仲裁期限与起诉条件：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁委员会在受理仲裁申请后，应当在一定期限内（通常是五日内）将仲裁申请书副本送达被申请人，并在受理仲裁申请之日起四十五日内结束仲裁。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不超过十五日。
- 如果劳动仲裁委员会在法定期限内未作出裁决，或者当事人对裁决结果不服，那么当事人可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。但这里的关键是，半个月的时间通常还未达到法定的仲裁期限，因此，仅凭半个月没反应，并不能直接判断可以起诉。
特殊情况下的处理：
- 如果劳动仲裁委员会在受理仲裁申请后，长时间（远超过法定期限）未作出任何处理或裁决，且没有合理的解释或延期通知，那么当事人可以考虑向劳动仲裁委员会的上级部门（如当地的人力资源和社会保障局）进行投诉或咨询，了解具体情况并寻求解决方案。
- 在极端情况下，如果劳动仲裁委员会确实存在不作为或违法违规行为，当事人也可以考虑通过法律途径（如行政诉讼）来维护自己的合法权益。但这种情况相对较少，且需要充分的证据支持。
建议与行动：
- 耐心等待：由于劳动仲裁需要一定的时间来处理案件，因此，在法定期限内，建议当事人耐心等待仲裁结果。
- 主动沟通：如果等待时间过长或担心仲裁进程，当事人可以主动与劳动仲裁委员会联系，了解案件进展情况，并询问是否需要补充材料或提供其他协助。
- 准备起诉材料：如果确实对仲裁结果不满或仲裁期限已过且未收到裁决书，当事人可以开始准备起诉材料，以便在必要时向人民法院提起诉讼。
后续行动指导：
- 如果您对劳动仲裁的进展情况有疑问或不满，建议首先与劳动仲裁委员会进行沟通，了解具体情况。
- 如果沟通无果或仲裁期限已过且未收到裁决书，您可以考虑咨询专业律师（如我，姜明坤律师，专注于经济纠纷、劳动纠纷领域），以便更好地了解您的法律权益和可能的行动方案。
- 在准备起诉材料时，请确保材料的完整性和准确性，以便在诉讼过程中能够充分维护自己的合法权益。