两人私下签订的关于经济纠纷的协议，在符合法定条件的情况下，是具有法律效力的。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、协议有效的基本条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方当事人都必须是完全民事行为能力人，即年满18周岁且精神正常，或者16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的未成年人。这是协议有效的前提，因为只有具备完全民事行为能力的人才能独立进行民事活动，并对自己的行为负责。
意思表示真实：
- 协议的内容必须是双方当事人的真实意愿表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，如果一方是在被欺骗或被迫的情况下签订的协议，那么该协议可能因意思表示不真实而无效。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议的内容必须符合法律规定，不能违反法律、行政法规的强制性规定。同时，协议也不能违背公共秩序和善良风俗。例如，以限制他人婚姻自由为内容的协议是无效的，因为它违背了公序良俗。
协议形式符合要求：
- 虽然口头协议在某些情况下也有效，但为了避免纠纷和证据问题，建议采用书面形式。特别是对于一些重要的协议，如涉及较大金额的经济纠纷协议，应明确约定各项条款和内容，并可以约定生效条件、履行方式、违约责任等。书面形式的协议更易于证明其存在和内容，因此在实践中更为常见和重要。
二、特殊情况下的批准手续
对于某些特定类型的协议，如涉及中外合资经营、中外合作经营等，可能需要经过有关部门的批准才能生效。未办理批准等手续影响合同生效的，不影响合同中履行报批等义务条款以及相关条款的效力。但这种情况在普通的经济纠纷协议中较为少见。
三、协议无效与可撤销的情形
无效情形：
- 如果协议存在无民事行为能力人实施的、以虚假的意思表示实施的、违反法律行政法规的强制性规定的、违背公序良俗的、或恶意串通损害他人合法权益等情形，则协议无效。
可撤销情形：
- 如果协议是基于重大误解、欺诈、胁迫或显失公平等情形签订的，则受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。例如，如果一方在签订协议时隐瞒了重要事实或采用了欺骗手段，使对方在违背真实意思的情况下签订了协议，那么受欺骗方有权请求撤销该协议。
四、实际建议
- 签订前谨慎考虑：在签订协议前，双方应谨慎考虑并确保所有法定条件的满足。特别是要确认对方是否具备完全民事行为能力、意思表示是否真实、协议内容是否合法且不违背公序良俗等。
- 采用书面形式：为了避免纠纷和证据问题，建议采用书面形式签订协议，并明确约定各项条款和内容。
- 咨询专业律师：虽然我在这里已经给出了一些基本的法律建议，但每个具体的经济纠纷协议都有其独特的情况和复杂性。因此，在签订协议前或发生纠纷时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细和准确的法律建议。
综上所述，两人私下签订的关于经济纠纷的协议在符合法定条件的情况下是具有法律效力的。但为了避免纠纷和保障自身权益，建议在签订协议前谨慎考虑并咨询专业律师的意见。