结论：未满18岁打架留底后，是否可以开具无犯罪记录证明，需根据具体情况判断。若该打架行为未构成犯罪，仅受到行政处罚，则可以开具无犯罪记录证明；若该打架行为构成犯罪，但因未满18岁且符合特定条件（如被判处五年有期徒刑以下刑罚或免予刑事处罚），在相关法律文书生效后，也可以申请出具无犯罪记录证明，但需注意证明上可能会记载相关违法犯罪经历；若打架行为构成犯罪且不符合上述特定条件，则无法开具无犯罪记录证明。
分析说明：
行政处罚与犯罪记录的区别：
- 打架行为若未构成犯罪，通常只会受到行政处罚，如罚款、拘留等。这种情况下，个人不会留下犯罪记录，因此可以开具无犯罪记录证明。
- 若打架行为构成犯罪，如故意伤害罪等，则会留下犯罪记录。
未成年人犯罪记录的特殊处理：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对于犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚以及免予刑事处罚的未成年人的犯罪记录，应当予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
- 这意味着，即使未成年人因打架行为构成犯罪，但只要符合上述条件，其犯罪记录在特定情况下可以被视为“不存在”，从而有可能开具无犯罪记录证明。然而，需要注意的是，这种证明上可能会注明“经查询，未发现犯罪记录，但曾有违法犯罪经历（已封存）”等类似表述。
无法开具无犯罪记录证明的情况：
- 若打架行为构成犯罪，且不符合上述未成年人犯罪记录封存的条件（如被判处五年以上有期徒刑），则无法开具无犯罪记录证明。
建议与行动：
- 了解具体情况：首先，需要明确打架行为的具体性质，即是否构成犯罪，以及是否受到刑事处罚。
- 咨询相关部门：若打架行为构成犯罪但符合未成年人犯罪记录封存的条件，可以咨询当地公安机关或司法机关，了解是否可以开具无犯罪记录证明以及证明的具体内容。
- 法律途径：若对开具无犯罪记录证明的结果有异议，可以通过法律途径寻求救济，如申请行政复议或提起行政诉讼。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，需充分考虑未成年人的特殊性和法律对未成年人的保护原则。
- 同时，也要了解并遵守相关法律法规和政策规定，以确保个人权益得到合法保障。
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