结论：在分公司开具运输发票且欠款未结清的情况下，是否可以起诉总公司需分情况讨论，具体取决于分公司与总公司的法律关系及债务承担方式。以下从法律角度展开详细分析：

1. 若分公司具有独立诉讼主体资格，但债务需由总公司承担时

根据《公司法》第14条及《民法典》第74条，分公司虽不具有独立法人资格，但若其依法登记并领取营业执照，可作为民事诉讼主体参与诉讼。若分公司以自己名义签订运输合同并开具发票，但债务实际由总公司承担（如分公司无独立财产或总公司书面承诺承担债务），则：

• 起诉对象：可同时起诉分公司和总公司，要求二者承担连带清偿责任；
• 法律依据：分公司财产不足清偿时，总公司需以其全部财产补充清偿（《公司法》第14条）。

建议：在起诉时需提供证据证明分公司与总公司的财产混同（如资金往来记录、财务统一管理证明等），以强化总公司承担责任的依据。

2. 若分公司无独立诉讼主体资格，或债务明确由总公司承担时

若分公司未依法登记领取营业执照，或合同中明确约定债务由总公司承担（如总公司作为合同主体或签署担保协议），则：

• 起诉对象：直接起诉总公司，要求其履行付款义务；
• 法律依据：分公司无独立民事责任能力，其民事责任由总公司承担（《民法典》第74条）。

建议：需审查运输合同、发票开具主体及双方约定，确认总公司是否为合同相对方或债务承担方。

3. 若分公司与总公司存在人格混同，可突破法人独立原则

根据《公司法》第20条，若总公司滥用法人独立地位和股东有限责任，逃避债务（如分公司与总公司财务、人员、业务混同），严重损害债权人利益，则：

• 起诉对象：可起诉总公司，要求其对分公司债务承担连带责任；
• 法律依据：法人人格否认制度（《公司法》第20条第3款）。

建议：需提供充分证据证明人格混同（如资金往来无合理依据、财产界限模糊、业务不分等），此类案件对证据要求较高，建议提前固定关键证据。

实务操作提示

1. 证据收集：重点收集运输合同、发票、送货单、对账单、分公司与总公司的资金往来记录、财务审计报告等；
2. 诉讼策略：根据证据情况选择起诉对象，若证据充分可同时起诉分公司和总公司，以最大限度保障债权实现；
3. 财产保全：起诉前可申请财产保全，冻结总公司或分公司的银行账户、房产等财产，防止债务人转移资产。

若您有进一步证据或合同细节需要分析，可直接向我提供具体材料，我将结合实际情况为您制定更精准的诉讼方案。