结论：母亲未经子女六人同意指定小儿子担任遗产管理人，这一行为是否合法，需根据具体情况来判断。若父亲生前未立遗嘱指定遗产管理人，且母亲作为法定继承人之一，在符合法定条件的情况下，其指定行为可能具有法律效力；但若存在其他法定继承人反对或母亲指定行为不符合法定程序，则可能不合法。
分析：
法定继承与遗产管理人的指定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。
- 在父亲去世后，若未留下遗嘱指定遗产管理人，且母亲作为法定继承人之一，理论上她有权参与推选遗产管理人。但单独指定小儿子为遗产管理人，需得到其他继承人的同意或符合法定推选程序。
母亲指定行为的合法性：
- 若母亲指定行为符合法定程序：如果母亲在指定小儿子为遗产管理人时，遵循了法定推选程序，如召集所有继承人共同商议并达成一致意见，或者在其他继承人未提出异议的情况下进行了指定，那么这一行为可能是合法的。
- 若母亲指定行为不符合法定程序：如果母亲未经其他继承人同意，擅自指定小儿子为遗产管理人，且这一行为违反了法定推选程序或侵犯了其他继承人的合法权益，那么这一行为可能是不合法的。其他继承人有权提出异议，并可以通过法律途径维护自己的权益。
其他继承人的权利：
- 其他子女作为法定继承人，对遗产管理人的指定享有平等的权利。他们有权参与推选过程，并对指定行为提出异议。
- 如果其他子女认为母亲的指定行为不合法或侵犯了他们的权益，他们可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
建议：
- 沟通协商：首先，建议家庭成员之间进行充分的沟通协商，尝试达成一致意见。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果沟通协商无果，或者对遗产管理人的指定存在争议，建议寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，并协助处理相关法律事务。
- 尊重法律程序：在处理遗产管理人指定问题时，应尊重法律程序，确保所有行为都符合法律规定。这有助于保护各方的合法权益，避免法律风险。
后续行动：
- 如果其他子女认为母亲的指定行为不合法，他们可以向法院提起诉讼，要求撤销母亲的指定行为，并重新推选遗产管理人。
- 在诉讼过程中，法院将根据事实情况和法律规定进行裁决，以维护各方的合法权益。
总之，母亲未经子女六人同意指定小儿子担任遗产管理人是否合法，需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，建议家庭成员之间进行充分的沟通协商，并尊重法律程序。如有需要，可寻求专业律师的法律帮助。