核心结论：在两人打架过程中一方无意打伤另一方的情况下，责任认定和赔偿问题需结合具体情节判断，主要涉及民事赔偿和可能的行政或刑事责任。以下分情况说明：

1. 民事赔偿角度
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。即使伤害是“无意”的，若行为人存在过错（如主动挑衅、先动手等），仍需赔偿医疗费、误工费等实际损失。若双方均有过错（如互殴），则按过错比例分担责任。
   例外：若伤害完全由受害方自身行为导致（如故意撞向对方拳头），行为人可能不承担责任或仅承担次要责任。

2. 行政责任角度
   根据《治安管理处罚法》第43条，打架斗殴即使未造成严重伤害，也可能面临5-15日拘留及罚款。若“无意打伤”情节较轻（如推搡导致对方摔倒受伤），公安机关可能调解处理；若调解不成，仍可能对双方进行处罚，但过错较小的一方处罚可能减轻。

3. 刑事责任角度
   若“无意打伤”达到轻伤及以上（如骨折、脑震荡等），可能涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪。但需注意：

   • 主观意图：若行为人无伤害故意（如误以为对方要攻击而防御），可能不构成故意犯罪，但可能涉及过失致人重伤罪（需造成严重后果）；
     
   • 防卫过当：若行为人以防卫为目的但超出必要限度，可能减轻或免除处罚。
     建议：此类情况需结合现场证据（如监控、证人）和伤情鉴定综合判断。

行动建议：

1. 立即报警并保留现场证据（如照片、视频）；
   
2. 伤者及时就医并保存医疗记录；
   
3. 双方可协商赔偿，若协商不成可通过诉讼解决；
   
4. 若涉及刑事风险，建议尽快委托律师介入，争取从轻处理。
   

如有进一步细节（如伤情程度、是否互殴等），可向我补充说明，我会为您具体分析。