公司一般不可以直接向员工追偿，但特定情形下可能存在例外。以下从不同角度进行分析：

1. 雇主险的性质与理赔规则
   雇主险本质是商业保险，其理赔范围通常以保险合同约定为准。若保险合同明确将“员工无证驾驶”列为免责条款（如“被保险人雇员因无有效驾驶证驾驶机动车辆导致的伤亡，保险人不承担赔偿责任”），则保险公司有权拒赔。此时，公司作为投保人需自行承担工伤赔偿责任，但能否向员工追偿需结合其他法律关系判断。

2. 公司对员工的追偿权基础
   根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系时，提供劳务一方因故意或重大过失造成他人损害的，需承担赔偿责任。但劳动关系中，员工因执行工作任务造成他人损害的，原则上由用人单位承担侵权责任（《民法典》第1191条）。若员工无证驾驶行为被认定为“故意或重大过失”，且符合以下条件，公司可能享有追偿权：

   • 公司无过错：公司已尽到安全管理义务（如明确禁止无证驾驶、提供合法交通工具等）；
     
   • 员工行为与损害直接相关：无证驾驶是导致工伤的直接原因（如员工私自驾驶公司车辆外出）；
     
   • 合同或制度依据：公司规章制度或劳动合同中明确约定“员工因故意或重大过失导致公司损失的，需承担赔偿责任”。

3. 工伤赔偿与追偿的冲突
   即使员工无证驾驶，根据《工伤保险条例》，其仍可能被认定为工伤（除非存在自残、自杀或醉酒、吸毒等法定排除情形）。此时，公司需先行支付工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等）。若公司已通过其他途径（如商业保险）获得部分赔偿，剩余损失能否向员工追偿，需结合上述追偿权基础综合判断。

4. 实务建议

   • 审查保险合同：确认免责条款是否涵盖“无证驾驶”情形；
     
   • 固定证据：收集员工无证驾驶的证据（如监控录像、交警认定书）、公司安全管理制度的证据（如培训记录、禁令通知）；
     
   • 协商或诉讼：若符合追偿条件，可先与员工协商，协商不成可向法院起诉，但需注意举证责任（公司需证明员工存在故意或重大过失）。

总结：公司能否追偿需结合保险合同条款、员工过错程度、公司管理责任等多方面因素。建议公司先处理工伤赔偿事宜，再根据具体情况评估追偿可行性。如有进一步疑问，可直接向我咨询。