您好，关于您提出的“不再一个户口本的子女是否可以替母亲起诉”的问题，这主要涉及到民事诉讼中的委托代理问题。

首先，我们要明确的是，在民事诉讼中，当事人有权依法委托诉讼代理人来协助自己进行诉讼活动。这里的“当事人”包括原告、被告以及有独立请求权的第三人。对于您的情况，如果母亲是诉讼的当事人，她有权选择委托诉讼代理人来代表她进行诉讼。

接下来，我们来看委托代理人的范围。根据相关法律规定，委托代理人的范围相当广泛，包括基层法律服务工作者、近亲属（如配偶、父母、子女、兄弟姐妹等）、当事人所在社区、单位以及有关社会团体推荐的公民等。这里特别需要注意的是，子女作为近亲属，是有资格成为委托代理人的，即使他们与母亲不在同一个户口本上。

然而，要成为委托代理人，还需要满足一定的条件并准备相应的材料。具体来说，需要母亲出具授权委托书，明确委托事项和委托权限，并由母亲签字或盖章确认。同时，还需要提供母亲和子女的身份证明材料，以证实双方的身份和关系。

另外，如果母亲因为年老、疾病、缺乏劳动能力等不能独立生活或生活困难，追索扶养费、赡养费等情形，且提起诉讼确有困难的，她还可以向人民检察院申请民事支持起诉。人民检察院在审查符合条件后，可以支持母亲向人民法院起诉，并制作《支持起诉意见书》等相关文件。

综上所述，不再一个户口本的子女是可以替母亲起诉的，但需要母亲出具授权委托书并准备相应的身份证明材料。如果母亲符合申请民事支持起诉的条件，还可以向人民检察院寻求帮助。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。