结论：单位是否同意将工资打到别的银行的卡上，主要取决于单位的内部规定以及你与单位之间的协商结果，法律对此并没有强制性的规定。
分析说明：
单位内部规定：
- 许多单位为了管理方便，会要求员工提供特定的银行账户用于接收工资。这是单位内部财务管理的一种常见做法。
- 如果你的银行卡被冻结，首先需要了解冻结的原因，并尽快解决冻结问题。同时，你可以向单位说明情况，询问是否可以临时更改工资发放账户。
协商与沟通：
- 在与单位沟通时，你可以提出将工资发放到另一张有效银行卡上的请求。单位可能会考虑你的实际情况，并作出相应的调整。
- 沟通时，建议提供相关的证明材料，如银行卡冻结通知、新银行卡的开户信息等，以增加说服力。
法律层面：
- 从法律角度来看，单位并没有义务必须将工资发放到你指定的任何银行账户。但是，单位也不能无故拒绝支付工资或设置不合理的支付条件。
- 如果单位拒绝更改工资发放账户，并且你的银行卡确实无法接收工资，你可以考虑与单位协商其他支付方式，如现金支付或通过第三方支付平台支付（需确保符合单位财务管理规定和法律法规要求）。
特殊场景：
- 如果你的银行卡被冻结是由于单位的原因（如单位错误操作导致账户被冻结），那么单位有责任协助你解决问题，并可能需要承担因此给你造成的损失。
- 在某些特殊情况下，如你因工伤无法亲自处理银行卡事务，单位可能需要考虑提供更为人性化的支付方式。
后续行动建议：
- 尽快解决银行卡冻结问题：联系银行了解冻结原因，并按照银行要求提供相关材料以解冻账户。
- 与单位积极沟通：向单位说明你的实际情况，提出更改工资发放账户的请求，并提供必要的证明材料。
- 考虑其他支付方式：如果单位拒绝更改工资发放账户，并且你的银行卡确实无法接收工资，你可以与单位协商其他支付方式。
法律后果提示：
- 如果单位无故拒绝支付工资或设置不合理的支付条件，你可能有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
- 在处理此类问题时，请确保你的行为符合法律法规要求，避免采取过激或非法手段。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更为详细的法律建议。