结论：在未签订租赁合同且一天未住的情况下想要退房，主要取决于双方协商的结果以及是否存在事实上的租赁关系。以下从不同角度进行分析：
一、双方协商角度
协商退房：
- 由于双方未签订书面租赁合同，但可能存在口头约定或事实上的租赁关系（如已支付租金、押金或实际占有房屋等）。在此情况下，首先建议与房东进行友好协商，说明退房原因，并尝试达成退房协议。
- 如果房东同意退房，双方可以就租金、押金等费用的退还问题进行协商，并签订书面退房协议，以避免后续纠纷。
协商不成：
- 如果房东不同意退房，或者双方在退房费用上无法达成一致，那么可能需要考虑通过法律途径解决。
二、法律角度
事实租赁关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同可以是书面形式，也可以是口头形式。如果双方存在事实上的租赁关系（如已支付租金、押金，房东已交付房屋等），那么即使未签订书面合同，租赁关系仍然成立。
- 在此情况下，如果承租人想要退房，可能需要承担一定的违约责任，具体取决于双方约定和实际情况。
无事实租赁关系：
- 如果双方既未签订书面合同，也不存在事实上的租赁关系（如未支付租金、押金，房东未交付房屋等），那么承租人想要退房可能相对容易。
- 在此情况下，承租人可以与房东说明情况，要求退房并退还已支付的任何费用（如果有的话）。
法律后果：
- 如果承租人未经房东同意擅自退房，且存在事实上的租赁关系，房东有权要求承租人承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
- 如果房东拒绝退还租金或押金等费用，承租人可以通过法律途径（如起诉、申请仲裁等）来维护自己的合法权益。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在与房东协商或通过法律途径解决纠纷时，保留好相关证据至关重要。这包括但不限于支付凭证、聊天记录、照片或视频等，以证明双方之间的租赁关系及退房原因。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法协商解决纠纷，或者房东拒绝退还费用且态度强硬，承租人可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
谨慎签订合同：
- 在未来的租赁活动中，建议承租人务必与房东签订书面租赁合同，并明确约定租赁期限、租金、押金、退房条件等条款，以避免类似纠纷的发生。
综上所述，在未签订租赁合同且一天未住的情况下想要退房，主要取决于双方协商的结果以及是否存在事实上的租赁关系。如果协商不成或存在纠纷，建议寻求法律帮助以维护自己的合法权益。