一级伤残人员死亡后，其家属或继承人通常可享受的待遇主要包括工伤保险相关待遇以及可能的抚恤金等，具体需根据伤残人员是否在工伤保险覆盖范围内以及死亡原因等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若一级伤残人员因工伤导致死亡：

   • 丧葬补助金：按照统筹地区上年度职工月平均工资的6个月标准支付。这是为了补偿家属因处理丧葬事宜而产生的费用。
   • 供养亲属抚恤金：根据职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属情况，按照职工本人工资的一定比例按月支付。具体比例通常为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。抚恤金总额不得超过职工生前工资。
   • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这是对家属因职工工亡而遭受的经济损失的一次性补偿。

2. 若一级伤残人员非因工伤导致死亡：

   • 若该人员享受工伤保险待遇：虽然死亡非因工伤，但家属可能仍能享受部分工伤保险待遇中的非工伤部分，如丧葬补助金（如果工伤保险政策中有相关规定），但通常不包括供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 若该人员不享受工伤保险待遇：则家属主要依据其他相关法律法规或政策来寻求可能的补偿或救助，如社会救助、慈善捐赠等。这取决于当地的法律法规和政策规定，以及家属的具体情况。

3. 其他可能的待遇：

   • 抚恤金或遗属补助：某些地区或单位可能根据自身情况，为一级伤残人员的遗属提供额外的抚恤金或遗属补助。这通常取决于当地的政策规定或单位的福利制度。
   • 医疗费用报销：如果一级伤残人员在死亡前仍有未报销的医疗费用，且这些费用与伤残或治疗相关，家属可能可以根据相关政策申请报销。

行动建议：

• 家属应及时向当地的社会保险部门或相关单位报告一级伤残人员的死亡情况，并咨询具体的待遇申请流程和所需材料。
• 准备齐全相关证明材料，如死亡证明、伤残等级证明、与死者的关系证明等，以便顺利申请待遇。
• 如果对待遇申请流程或标准有疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。