关于“公安当天主动取保不起诉的概率有多大”这一问题，需要明确的是，取保候审与不起诉是两个不同的法律程序和结果，它们之间没有必然的因果关系，因此无法直接给出一个具体的概率数值。不过，我可以从这两个程序的角度，为你详细分析相关情况。

取保候审

取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它允许犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下等待审判。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的适用条件包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

如果犯罪嫌疑人符合上述条件之一，且公安机关认为取保候审不会对社会造成危害，那么就有可能主动决定取保候审。但取保候审并不意味着案件就此结束，犯罪嫌疑人仍需等待后续的司法程序。

不起诉

不起诉则是检察机关对案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者依法不应追究刑事责任时，作出的终止诉讼的决定。不起诉的决定通常基于以下几种情况：

1. 犯罪嫌疑人没有犯罪事实；
2. 犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
3. 犯罪已过追诉时效期限的；
4. 经特赦令免除刑罚的；
5. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
6. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
7. 其他法律规定免予追究刑事责任的。

不起诉的决定是由检察机关独立作出的，与公安机关是否取保候审没有直接关系。即使犯罪嫌疑人被取保候审，也不意味着检察机关一定会作出不起诉的决定。

综合分析

1. 取保候审与不起诉的关系：取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，而不起诉是检察机关对案件的最终处理决定。两者在法律程序上相互独立，没有必然的因果关系。
2. 概率问题：由于取保候审和不起诉的决定都受到多种因素的影响，包括案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况、证据的充分性等，因此无法给出一个具体的概率数值来描述“公安当天主动取保不起诉”的可能性。
3. 实际操作建议：如果你或你身边的人涉及刑事案件，并被公安机关取保候审，那么应该积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供必要的证据和材料。同时，也可以咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。

最后需要强调的是，每个刑事案件都有其独特性和复杂性，无法简单地用概率来预测结果。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。