结论：公安机关在特定情况下，可以不经提请逮捕而直接采取取保候审强制措施，但这并不涉及“报请核准追诉”的流程，因为取保候审与逮捕是两种不同的强制措施，且“报请核准追诉”通常与追诉时效的延长相关，与强制措施的采取无直接联系。下面我将从多个角度详细解释这一问题。
一、取保候审与逮捕的关系
取保候审的定义与适用：
- 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，同时保障其合法权益。
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。
逮捕的定义与适用：
- 逮捕是更为严厉的强制措施，通常适用于有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。
- 逮捕需要经过人民检察院的批准或人民法院的决定，并由公安机关执行。
两者之间的关系：
- 取保候审与逮捕是刑事诉讼中两种并列的强制措施，公安机关可以根据案件情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，选择适用其中一种或两种措施。
- 公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以直接决定取保候审，而无需先提请逮捕。
二、关于“报请核准追诉”
“报请核准追诉”的含义：
- “报请核准追诉”通常与追诉时效的延长相关。在刑事诉讼中，如果犯罪已过追诉时效期限，但认为必须追诉的，可以报请最高人民检察院核准。
- 这一流程与强制措施的采取无直接联系，而是涉及对犯罪嫌疑人是否应追究刑事责任的法律判断。
与取保候审的关系：
- 取保候审作为一种强制措施，其采取与否并不直接影响“报请核准追诉”的流程。
- 即使犯罪嫌疑人被取保候审，如果其犯罪行为已过追诉时效期限且需要报请核准追诉的，仍需按照相关法律规定进行。
三、公安机关直接采取取保候审的实际情况
法律依据：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以直接决定取保候审。
实际操作：
- 在司法实践中，公安机关会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的社会危险性、证据的充分性等因素，综合判断是否采取取保候审措施。
- 如果认为取保候审足以保证诉讼的顺利进行且不会对社会造成危险，公安机关可以直接决定取保候审，而无需先提请逮捕。
四、法律建议
对于犯罪嫌疑人或被告人：
- 如果您或您身边的人被公安机关采取取保候审措施，应严格遵守取保候审的规定，如随传随到、不得离开指定居所等。
- 如有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
对于公安机关：
- 在采取取保候审措施时，应严格遵守法律规定，确保取保候审的适用条件得到满足。
- 如需提请逮捕或采取其他强制措施，应依法进行，并确保相关手续完备。
综上所述，公安机关在特定情况下可以不经提请逮捕而直接采取取保候审强制措施，但这与“报请核准追诉”的流程无直接联系。如果您或您身边的人涉及相关法律问题，欢迎直接向我咨询。