公安取保候审后，并不必然需要提请逮捕，这取决于案件的具体情况和后续发展。以下从几个方面进行详细分析：
取保候审与逮捕的关系：
- 取保候审和逮捕都是刑事诉讼中的强制措施，但它们的性质和目的有所不同。取保候审是在保证犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判的前提下，暂时释放其人身自由的一种措施；而逮捕则是为了确保犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍刑事诉讼的进行，而将其羁押在看守所的一种强制措施。
- 取保候审并不意味着案件已经结束或犯罪嫌疑人、被告人已经无罪，它只是一种暂时的、有条件的释放。在取保候审期间，如果犯罪嫌疑人、被告人违反了相关规定，或者案件出现了新的情况，公安机关仍然有权提请逮捕。
取保候审后可能提请逮捕的情形：
- 违反取保候审规定：如果犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间违反了相关规定，如未经批准离开居住地、干扰证人作证、毁灭证据等，公安机关可以提请逮捕。
- 案件出现新情况：在取保候审期间，如果案件出现了新的证据或情况，表明犯罪嫌疑人、被告人可能存在更大的社会危险性或犯罪情节更加严重，公安机关也可以提请逮捕。
- 需要继续侦查：在某些情况下，虽然已经对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，但公安机关可能认为需要继续侦查以获取更多证据或澄清案件事实，此时也可能提请逮捕。
取保候审后不提请逮捕的情形：
- 案件证据不足：如果经过侦查，公安机关认为案件证据不足，无法证明犯罪嫌疑人、被告人有罪，那么通常不会提请逮捕，而是可能撤销案件或采取其他措施。
- 犯罪情节轻微：如果犯罪嫌疑人、被告人的犯罪情节轻微，社会危害性不大，且已经取得了被害人的谅解或赔偿了损失，公安机关也可能认为不需要提请逮捕。
- 符合其他释放条件：除了取保候审外，如果犯罪嫌疑人、被告人符合其他释放条件（如监视居住等），公安机关也可能选择不提请逮捕。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人、被告人而言，在取保候审期间应严格遵守相关规定，积极配合公安机关的侦查工作，以争取更好的法律后果。
- 如果公安机关提请逮捕，犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人有权提出异议并申请取保候审或其他强制措施变更。此时，应咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结来说，公安取保候审后并不必然需要提请逮捕，这取决于案件的具体情况和后续发展。如果犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间表现良好且案件证据不足或犯罪情节轻微，那么可能不会被提请逮捕；反之，如果违反了相关规定或案件出现了新情况，则可能面临被提请逮捕的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。