在刑事案件中，公安机关对犯罪嫌疑人取保候审后，若其违反取保候审规定或存在新的犯罪事实，仍有可能被提请逮捕。以下是对这一问题的详细分析：

一、取保候审的基本概念与性质

取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种非羁押性强制措施。它允许犯罪嫌疑人在提供保证人或交纳保证金的情况下，暂时不被羁押在看守所，而是回到家中等待案件的进一步处理。然而，这并不意味着犯罪嫌疑人已经完全脱离了法律的追究，取保候审期间，犯罪嫌疑人仍需遵守一系列规定，并接受司法机关的监督。

二、可能被提请逮捕的情形

1. 违反取保候审规定：

   • 若犯罪嫌疑人在取保候审期间未经执行机关批准离开所居住的市、县，或住址、工作单位和联系方式发生变动后未在二十四小时内向执行机关报告，或在传讯时未及时到案，以及干扰证人作证、毁灭、伪造证据或串供等，均可能面临被提请逮捕的风险。
   • 此外，如果司法机关责令被取保候审人遵守特定限制（如不得进入特定场所、不得与特定人员会见或通信、不得从事特定活动等），而被取保候审人违反这些规定，也可能被提请逮捕。

2. 具有社会危险性：

   • 对于有证据证明有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，如果采取取保候审措施尚不足以防止其发生新的犯罪、危害国家安全、公共安全或社会秩序的现实危险，或者可能毁灭、伪造证据、干扰证人作证、对被害人等实施打击报复，以及企图自杀或逃跑的，司法机关有权决定对其予以逮捕。

3. 发现新的犯罪事实：

   • 在取保候审期间，如果司法机关经过进一步侦查，发现了犯罪嫌疑人、被告人的新犯罪事实，这同样可能成为决定逮捕的依据。新的犯罪事实可能表明犯罪嫌疑人、被告人具有更高的社会危险性或更严重的犯罪倾向，从而需要更为严格的强制措施来确保其不再危害社会。

三、取保候审期间的注意事项

取保候审期间的犯罪嫌疑人、被告人应严格遵守相关规定，包括但不限于不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需及时报告执行机关，以及不得干扰司法机关的正常办案活动等。否则，不仅可能面临被提请逮捕的风险，还可能面临保证金被没收、重新交纳保证金、提出保证人，或者被监视居住等其他法律后果。

四、建议与总结

取保候审只是刑事诉讼过程中的一个阶段，并不决定案件的最终结果。无论是否被取保候审，犯罪嫌疑人都应积极配合司法机关的调查，尊重法律程序，以便更好地维护自己的合法权益。若您或您身边的人面临此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。