结论前置：老师把孩子脸打肿了，您当然有权利追究她的责任。从法律角度来看，这涉及到教育机构侵权和教师侵权的问题，下面我将从多个角度为您详细分析。
一、法律背景与依据
《中华人民共和国未成年人保护法》：
- 该法明确规定了保护未成年人的人身权利不受侵犯，包括生命权、健康权、身体权等。教师作为教育机构的工作人员，有义务保护学生的安全，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。
《中华人民共和国教师法》：
- 教师法也规定了教师应当遵守职业道德，关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展。教师不得对学生进行体罚或变相体罚，否则将承担相应的法律责任。
《中华人民共和国侵权责任法》（现已被《中华人民共和国民法典》侵权责任编替代）：
- 根据民法典的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。在教育机构中，教师因体罚学生导致学生受伤的，教育机构和教师都可能成为侵权责任主体。
二、可能承担的法律责任
民事责任：
- 教师因体罚学生导致学生受伤，学生或其家长可以要求教师和教育机构承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
行政责任：
- 教育行政部门或学校有权对实施体罚的教师进行行政处分，如警告、记过、降级、撤职、开除等。这些处分旨在维护教育秩序，保护学生权益。
刑事责任：
- 如果教师的体罚行为情节严重，构成犯罪的，如故意伤害罪等，将依法追究其刑事责任。这取决于体罚的严重程度、造成的后果以及教师的主观故意等因素。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 首先，您需要收集相关证据，如孩子的伤情照片、医疗记录、目击者证言等，以证明教师实施了体罚行为并导致了孩子受伤。
与学校沟通：
- 您可以先与学校进行沟通，要求学校对涉事教师进行处理，并协商赔偿事宜。学校作为教育机构，有义务保护学生的权益，并对教师的行为进行监管。
向教育行政部门投诉：
- 如果学校未能妥善处理此事，您可以向当地的教育行政部门投诉，要求其对学校进行监管，并对涉事教师进行行政处分。
寻求法律援助：
- 如果必要，您可以寻求法律援助，通过法律途径维护孩子的权益。您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准等。
四、后续注意事项
- 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 密切关注孩子的心理状况，必要时寻求心理咨询师的帮助，以减轻孩子因体罚事件可能产生的心理阴影。
作为家长，您有责任和义务保护孩子的权益不受侵犯。如果老师把孩子脸打肿了，您完全有权利追究她的责任。希望以上分析能对您有所帮助，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。