警察会根据具体情况，依法对老师打孩子耳光致脸肿的行为进行调查处理，可能涉及治安管理处罚或刑事责任追究，同时会关注孩子的伤情鉴定及后续赔偿问题。具体分析如下：
治安管理处罚角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若老师打孩子耳光导致脸肿，属于故意伤害他人身体的行为，若伤情未达到轻伤及以上标准，警察可能会依据此条款对老师进行治安管理处罚。
- 若存在结伙殴打、伤害未成年人等从重处罚情形，警察将依法从重处罚。
刑事责任追究角度：
- 如果孩子的伤情经鉴定达到轻伤及以上标准，那么老师的行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此情况下，警察会立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。
伤情鉴定与赔偿问题：
- 警察在处理此类案件时，会首先安排孩子进行伤情鉴定，以确定伤情的严重程度。伤情鉴定结果是决定老师是否承担刑事责任以及承担何种治安管理处罚的重要依据。
- 若老师的行为构成侵权，孩子及其家长有权要求老师承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾的，还可以要求赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。
建议：家长在发现孩子被老师打后，应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、伤情照片等。同时，可以与学校沟通，要求学校对此事进行调查并给出处理意见。若对处理结果不满或涉及刑事责任追究，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。