结论前置：公共烟道漏烟到家里导致家人生病，在符合一定条件的情况下，您是有权向相关责任方索赔的。以下从多个角度为您详细分析：
一、责任主体的确定
物业公司的责任：
- 如果公共烟道的设计、安装或维护存在缺陷，导致漏烟，且物业公司未尽到管理、维修义务，那么物业公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 例如，烟道因长期未清理而堵塞，导致油烟倒灌，物业公司未及时清理，就可能构成未尽管理义务。
开发商的责任：
- 如果公共烟道的设计或安装存在质量问题，如烟道密封不严、材料不合格等，导致漏烟，且该问题在房屋交付时即已存在，那么开发商可能需要承担赔偿责任。
- 这种情况下，您可能需要通过专业的鉴定机构来证明烟道的设计或安装存在质量问题。
其他业主的责任：
- 如果漏烟是由于其他业主不当使用烟道（如私自改装、堵塞烟道等）导致的，那么该业主可能需要承担赔偿责任。
- 例如，某业主私自将烟道口封死，导致油烟无法排出，进而倒灌到其他业主家中。
二、索赔的法律依据
《民法典》侵权责任编：
- 根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 在公共烟道漏烟导致家人生病的情况下，如果责任方存在过错（如未尽管理义务、设计或安装质量问题、不当使用等），且该过错与家人生病之间存在因果关系，那么您就有权要求责任方承担赔偿责任。
《消费者权益保护法》（如适用）：
- 如果您购买的是商品房，且开发商在销售时未如实告知烟道存在的问题，导致您购买后遭受损失，那么您还可以依据《消费者权益保护法》的相关规定，要求开发商承担赔偿责任。
三、索赔的流程与注意事项
收集证据：
- 您需要收集能够证明公共烟道漏烟、家人生病以及两者之间存在因果关系的证据，如照片、视频、医疗记录、鉴定报告等。
与责任方协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与责任方（如物业公司、开发商或其他业主）进行协商，要求其承担赔偿责任。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来支持您的主张。
注意事项：
- 在索赔过程中，您需要注意保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 同时，您也需要了解相关的法律程序和规定，以确保您的索赔请求能够得到合法、有效的处理。
四、可能遇到的困难与应对
责任主体难以确定：
- 如果漏烟的原因复杂，涉及多个责任方，那么确定具体的责任主体可能会比较困难。在这种情况下，您可能需要寻求专业律师的帮助，通过法律途径来明确责任主体。
因果关系难以证明：
- 家人生病与公共烟道漏烟之间的因果关系可能需要专业的医学鉴定来证明。如果鉴定结果不明确或存在争议，那么您可能需要进一步收集证据或寻求其他专业机构的帮助。
最后建议：公共烟道漏烟导致家人生病是一个比较复杂的问题，涉及多个方面的法律知识和实践操作。如果您遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。