结论：卖宠物猫三年后，客户是否还能起诉你，这取决于多个因素，包括是否存在侵权行为、诉讼时效是否已过等。以下从不同角度为你详细分析：

一、是否存在侵权行为

1. 若不存在侵权行为：

   • 如果你在出售宠物猫时，已经履行了所有应尽的义务，比如提供了健康的猫咪、完整的疫苗接种记录、正确的饲养指导等，且客户在购买后也未因猫咪本身的问题（如遗传疾病等，且这些疾病在出售时你并不知情）而遭受损失，那么客户通常没有合理的理由起诉你。

2. 若存在侵权行为：

   • 如果你在出售宠物猫时存在欺诈行为，比如故意隐瞒猫咪的疾病史、未提供必要的疫苗接种等，导致客户在购买后遭受了经济损失或健康损害，那么客户有权根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求你承担相应的赔偿责任。
   • 在这种情况下，即使已经过去了三年，如果客户能够证明其损害是由于你的侵权行为造成的，且该损害在三年内持续存在或被发现，客户仍然有可能起诉你。不过，具体还需考虑诉讼时效的问题。

二、诉讼时效是否已过

• 一般诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果客户在知道或应当知道其权利受到损害之日起三年内没有提起诉讼，那么其诉讼权利可能会受到一定限制。
• 特殊情况：然而，诉讼时效并非绝对。在某些特殊情况下，如客户在三年内一直不知道其权利受到损害，或者虽然知道但因不可抗力等原因无法提起诉讼，诉讼时效可能会中止或中断。此外，如果客户能够证明其损害是由于你的故意或重大过失造成的，诉讼时效也可能会适当延长。

三、建议与措施

1. 回顾交易过程：首先，建议你回顾一下与客户的交易过程，确认自己是否履行了所有应尽的义务，是否存在任何可能引发纠纷的环节。
2. 收集证据：如果你认为自己可能面临被起诉的风险，建议你尽快收集相关证据，如交易合同、疫苗接种记录、健康检查报告等，以证明自己的清白或减轻责任。
3. 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你对可能面临的法律风险感到担忧，建议你直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。

最后，需要强调的是，法律问题往往复杂多变，且受到多种因素的影响。因此，在面对可能的法律纠纷时，保持冷静、理性分析并寻求专业法律帮助是非常重要的。如果你有任何关于离婚、债权债务、律师会见、交通事故赔偿或动物侵权等领域的法律问题，都可以直接向我咨询。