结论：买完兔子绝食之后死了，商家是否承担责任，需根据具体情况判断，主要包括商家是否存在过错、是否尽到告知义务以及是否存在欺诈行为等角度进行分析。
分析角度一：商家是否存在过错
若商家出售的兔子本身存在健康问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果商家出售的兔子本身存在疾病或健康问题，导致兔子绝食死亡，那么商家应当承担相应的赔偿责任。
- 这种情况下，你需要收集证据证明兔子在购买时就已经存在健康问题，比如购买时的照片、视频，或者后续的兽医诊断证明等。
若商家出售的兔子健康无虞，但因饲养不当导致绝食死亡：
- 如果兔子本身健康，但因为你饲养不当（如喂食不当、环境不适等）导致绝食死亡，那么商家通常不承担责任。
- 商家在出售时可能会提供一些基本的饲养指导，但如果你未按照指导进行饲养，或者忽视了兔子的基本需求，那么责任应由你自己承担。
分析角度二：商家是否尽到告知义务
商家应告知兔子的基本饲养知识和注意事项：
- 商家在出售兔子时，有义务向买家告知兔子的基本饲养知识、注意事项以及可能存在的风险。
- 如果商家未尽到告知义务，导致你因不了解饲养知识而误操作，进而造成兔子绝食死亡，那么商家可能承担一定的责任。
你需要证明商家未尽到告知义务：
- 要主张商家未尽到告知义务，你需要提供相应的证据，比如购买时的聊天记录、商家提供的饲养指南（如果未提供则可作为证据之一）等。
分析角度三：商家是否存在欺诈行为
若商家故意隐瞒兔子的健康问题或虚假宣传：
- 如果商家在出售时故意隐瞒兔子的健康问题，或者进行虚假宣传（如声称兔子是纯种、健康无虞等），导致你购买后兔子绝食死亡，那么商家构成欺诈行为，应当承担赔偿责任。
- 这种情况下，你需要收集证据证明商家的欺诈行为，比如购买时的聊天记录、商家的宣传资料、兔子的健康证明（如果商家提供了虚假的健康证明）等。
欺诈行为的法律后果：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家如果存在欺诈行为，你不仅可以要求赔偿损失，还可以要求商家增加赔偿你受到的损失（通常为购买商品价款的三倍）。
建议：
- 在购买兔子前，尽量选择信誉良好的商家，并详细了解兔子的健康状况和饲养知识。
- 购买时，要求商家提供兔子的健康证明和饲养指南，并保留好相关证据。
- 如果兔子绝食死亡，及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。