结论：在别人拿刀到你家里砍人的紧急情况下，你持刀反击的行为可能构成正当防卫、防卫过当或故意犯罪，具体取决于当时的具体情境、你的防卫是否适度以及是否有其他更合理的避险选择。

详细法律分析：

1. 正当防卫：

   • 适用条件：根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款，若对方持刀砍你，且行为已严重危及你的人身安全，攻击猛烈持续，使你有充分理由相信面临生命危险，此时你持刀反击致其受伤或死亡，可能被认定为正当防卫，不负刑事责任。
   • 关键点：防卫行为需具备必要性（面临现实不法侵害）、适时性（正在进行的不法侵害）和适度性（未超出必要限度）。例如，若对方持刀闯入你家，并直接向你挥刀，你为了保护自己的生命安全而持刀反击，且反击行为未超出必要限度，那么你的行为可能构成正当防卫。

2. 防卫过当：

   • 定义与后果：防卫过当指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，应负刑事责任。根据《刑法》第二十条第二款，若对方虽持刀但攻击强度未达危及生命，或在其侵害行为减弱、停止后，你继续持刀反击致其重伤或死亡，则可能构成防卫过当。
   • 法律责任：防卫过当并非独立罪名，通常依据具体情形以过失致人死亡罪、故意伤害罪等定罪量刑，但会减轻或免除处罚。例如，若对方在砍你过程中因刀具掉落或体力不支而停止攻击，但你仍继续持刀反击致其死亡，那么你的行为可能构成防卫过当。

3. 故意犯罪：

   • 构成条件：若你在对方持刀砍你时，并非出于防卫意图，而是出于报复、泄愤等恶意目的将其砍伤或砍死，则构成故意犯罪。
   • 法律依据：《刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。若你的行为被认定为故意犯罪，将面临严厉的刑事处罚。

行动建议：

• 立即报警：在确保自身安全的前提下，立即向当地公安机关报警，并如实陈述案件事实。
• 保留证据：尽量保留现场证据，如刀具、血迹、监控录像等，以便后续司法机关调查取证。
• 配合调查：积极配合司法机关的调查与处理，如实提供证言和证据。
• 寻求法律帮助：在此过程中，你可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和辩护策略，确保你的合法权益得到最大保护。

总结：

面对此类紧急情况，保持冷静至关重要。在确保自身安全的同时，应及时采取措施保护合法权益，并配合司法机关的调查与处理。正确理解与应用法律知识，对于维护个人权益及避免不必要的法律后果具有重大意义。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。