结论：即使责任方不愿意签无第三方责任书，受伤一方仍然可以报相关保险（如学平险等）或寻求其他法律救济途径。

详细分析：

1. 无第三方责任书的性质与作用：

   • 无第三方责任书通常是在某些特定情境下（如交通事故中），由责任方出具的一种证明，表明事故责任完全由责任方承担，与第三方无关。但在学校打闹导致受伤的情境中，这种文件并非法定必需，且其出具与否并不影响受伤方依法主张权利。

2. 受伤方的权利与救济途径：

   • 保险理赔：如果受伤学生购买了学平险或其他相关保险，可以根据保险合同的约定，向保险公司提出理赔申请。保险公司会根据合同条款进行审核，并决定是否赔付。在此过程中，无第三方责任书并非必要条件，但可能需要提供其他证明事故发生的材料，如医疗记录、学校证明等。
   • 法律诉讼：如果责任方拒绝承担责任，或者双方无法就赔偿事宜达成一致，受伤方可以通过法律途径维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，如果学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责，应当承担侵权责任。同时，如果能够确定具体的责任方（如另一个打闹的学生），其监护人也需要承担相应的侵权责任。

3. 责任方的态度与影响：

   • 责任方不愿意签无第三方责任书，并不影响受伤方依法主张自己的权利。责任方的态度可能会影响双方协商赔偿的过程，但并不会改变法律对责任方的认定和赔偿要求。

4. 建议与行动步骤：

   • 收集证据：首先，受伤方应尽可能收集与事故相关的证据，如医疗记录、现场照片、视频、目击证人证言等。这些证据将有助于证明事故的发生经过和责任方的过错。
   • 与责任方协商：在收集到足够证据后，可以尝试与责任方进行协商，就赔偿事宜达成一致。如果责任方拒绝协商或协商无果，可以考虑采取其他法律手段。
   • 寻求法律帮助：如果受伤方对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供具体的法律建议和指导，帮助受伤方维护自己的权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，除了关注法律层面的权利与义务外，还应考虑如何通过沟通、协商等方式妥善解决争议，以减少对双方学生的心理影响和学业干扰。
• 学校和教育机构也应加强对学生安全的教育和管理，预防类似事故的发生，并在事故发生后积极履行职责，协助双方解决问题。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。