结论：路上狗跟你走本身并不直接构成违法行为，但后续处理不当可能引发法律责任。具体如何处理，需根据狗的来源、你的行为及后续情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、狗跟你走，不构成违法行为的情形
狗主动跟随，你无恶意：如果狗是主动跟随你，且你并未采取任何诱骗、强迫等手段，同时你也没有对狗进行伤害或虐待，那么你的行为并不构成违法。在这种情况下，你无需承担法律责任，但建议尽快寻找狗的主人或联系相关部门（如动物保护组织、警方等）协助处理，以避免不必要的麻烦。
你出于善意收留，并积极寻找主人：如果你出于善意收留了跟随你的狗，并积极寻找其主人，那么你的行为也是合法的。在寻找主人的过程中，你可以通过张贴寻狗启事、在社交媒体上发布信息等方式扩大寻找范围。同时，你也可以联系当地的动物保护组织或警方，寻求他们的帮助。
二、可能构成违法行为的情形及法律责任
你诱骗或强迫狗跟随你：如果你通过诱骗、强迫等手段使狗跟随你，那么你的行为可能构成对狗主人的财产权侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，狗作为主人的财产，受到法律保护。如果你未经主人同意，擅自将狗带走，那么主人有权要求你返还狗，并可能要求你承担相应的赔偿责任。
你对狗进行伤害或虐待：如果你对跟随你的狗进行伤害或虐待，那么你的行为不仅构成对狗主人的财产权侵犯，还可能构成虐待动物罪（如果情节严重的话）。根据《中华人民共和国动物保护法》（虽未正式颁布，但虐待动物行为在道德和法律层面均受谴责）及相关地方性法规的规定，虐待动物的行为可能受到行政处罚或刑事处罚。
你拒绝归还狗给主人：如果狗的主人找到你并要求你归还狗，但你拒绝归还，那么你的行为构成侵占罪（如果狗的价值达到一定标准）或不当得利（如果狗的价值未达到侵占罪的标准）。根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，你可能需要承担刑事责任或民事赔偿责任。
三、建议处理方式
保持冷静，不要惊慌：当狗跟随你时，首先要保持冷静，不要惊慌失措。观察狗的行为和状态，判断其是否受伤或需要帮助。
尝试寻找狗的主人：如果可能的话，尝试寻找狗的主人。你可以询问周围的人是否认识这只狗，或者查看狗身上是否有标识（如项圈、铭牌等）来联系主人。
联系相关部门协助处理：如果你无法找到狗的主人，或者狗的状态不佳需要救助，那么你可以联系当地的动物保护组织、警方或相关部门协助处理。他们可以提供专业的帮助和指导。
不要擅自处理或转让狗：在未找到狗的主人之前，不要擅自将狗处理或转让给他人。这可能导致你承担不必要的法律责任。
如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。